Линеаризация статических характеристик

Математическое описание САУ и ее элементов

Для анализа и синтеза САУ необходимо иметь математическое описание систем. Для этой цели системы разделяются на отдельные элементы (звенья, подсистемы) и составляются уравнения, описывающие поведение этих элементов. Уравнения составляются на основании анализа физических, химических, технологических, экономических, социальных и иных процессов, происходящих в конкретных элементах. Используются соответствующие законы (закон сохранения массы, энергии, вещества и пр.), применяются специальные исследования и экспериментальные методы для получения математического описания звеньев систем.

Все математические модели (ММ) разделяются на:

1. ММ стационарных и нестационарных САУ;

2. ММ САУ с распределенными и сосредоточенными параметрами;

3. Статические характеристики;

4. Динамические ММ в виде

4.1. Дифференциальные уравнения;

4.2. Разностные уравнения (для дискретных САУ);

4.3. Передаточные функции (ММ в виде структурной схемы);

4.4. Временные и частотные характеристики.

Статическая характеристика - связывает входную величину с выходной звена, когда все остальные величины постоянны (при установившихся внутренних процессах): Y = F(X);

Линеаризация проводится, если в окрестности некоторой рабочей точки (х₀,y₀) линеаризованная функция непрерывна:

если члены старших порядков отбросить, то получаем:

или

Отсюда: ; ; ; ; .

Линеаризация проводится с погрешностью! обязательно в окрестности некоторой (рабочей) точки.

Дата добавления: 2014-01-07