Система уравнений Максвела в интегральной форме

Закон полного тока с учетом тока смещения

Согласно предположению Максвела в теоремы о циркуляции векторов H или B должен входить полный ток, охватываемый произвольным контуром Г. Т.е. полагаем

(1)

Получили

(2)

Это уравнение есть закон полного тока в трактовке Максвела. Из него следует, что переменное эл. поле всегда порождает переменное магнитное поле.

Согласно Максвелу переменные электрические и магнитные поля взаимосвязаны(одно переменное поле порождает другое) и удовлетворяют следующей системе уравнений.

(1)

,

Эти уравнения дополняются выражением для силы Лоренца, описывающей дви­жение свободных зарядов в электрических и магнитных полях

`F=q×`E+q×[`v,`B]. (2)

Если поля стационарны (`Е=const и `В=const), то уравнения

(1) принимают вид

, (3)

,

Из этих уравнений следует, что стационарные электрические и магнитные поля в отличие от переменных полей могут существовать раздельно.

Уравнения Максвела являются постулатами(аксиомами) современной тео­рии электромагнетизма. Их нельзя доказать. Можно указать лишь логическиe посылки, приводящие к этим уравнениям.

Систему уравнений Максвела можно дополнить граничными условиями, для векторов В, E, H, D, которые для границы раздела двух сред, на которой нет свободных зарядов и токов проводимости, имеют вид

D_1n=D_2n, E_1t=E_1t, (4)

B_1n=B_2n, H_1t=H_1t,

где индекс n означает нормальную составляющую поля, а t - тангенциальную или касательную к границе раздела.

Уравнения Максвела не содержат никаких предположений о свойствах среды, в которой существует электромагнитное поле. Свойства среды учитываются с помощью уравнений, которые называют материальными

` D=ee<sub>0</sub>`E, B=mm₀`H, `j=g`E, (5)

где e и m - электрическая и магнитная проницаемости среды, e_o и m_o -электрическая и магнитная постоянные, g - проводимость среды.

Обоснование различных представлений для e, m и g выходит за рамки теории Максвела, так как требует предположений о свойствах вещества.

Дата добавления: 2014-01-07