Расчет молекулярного иона водорода

e =

e[c₁²+ c₂² + 2c₁c₂ ] = c₁² + c₂²

+ c₁c₂ + с₁с₂

S = S_ab = S_ba = интеграл перекрывания

H_ab = H_ba ==- резонансный или обменный

интеграл

Н_aa = H_bb = = - кулоновский интеграл

Интеграл перекрывания отражает степень перекрывания двух

АО j_а и j_b.

Кулоновский интеграл равен энергии одного электрона, принадлежащего данному атому -отрицательная величина.

Резонансный интеграл - характеризует взаимодействие электронных орбиталей соседних атомов в молекуле (энергия электронного заряда, распределенного с плотностью перекрывания в поле притяжения обоих ядер - отрицательная величина)

= = 1

e (c₁² + c₂² + 2c₁ c₂ S) = (c₁² + c₂²) H_aa + 2c₁ c₂ H_ab

Используя вариационный метод находим производные

и приравниваем их нулю.

2 с₁ e + 2 c₂ e S = 2 c₁ H_aa + 2 c₂ H_ab

c₁ (H_aa - e) + c₂ (H_ab - e S) = 0

2 c₂ e + 2 c₁ e S = 2 c₂ H_aa + 2 c₁ H_ab

c₁(H_ab - e S) + c₂ (H_aa - e) = 0

= w

c₁w + c₂ = 0

c₁+ c₂ = 0

отсюда w = 1/v

v² = 1

v = -1 v = 1

Подставив эти выражения в формулу получим энергии двух молекулярных орбиталей

H_aa - E = H_ab - E S

H_aa - E = - H_ab + E S

E_u =

E_g =

В связи с тем, что величина резонансного интеграла < 0, энергия Е_g < E_u

Подставляя значения в другое уравнение получим

с₁ =с₂ с₁ = - с₂

Возьмем условия нормировки

= (c₁ j_a+c₂ j_b)² dt= c_1`² + c₂² + 2c₁c₂ S=1

Отсюда получим

Cg = C₁ = C₂ =

Cu = C₁ = - C₂ =

Подставляя эти значения получим выражение для МО

y_g = (j_a + j_b)

y_u = (j_a - j_b)

Таким образом, при расчете по методу МО получаются два уровня энергии системы и соответственно две орбитали: связывающая, отвечающая образованию химической связи и разрыхляющая, характеризующая отталкивание.

Дата добавления: 2014-01-07