Инвертор

Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Его функция записывается в следующем виде:

где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 1. Так как вход у этого логического элемента только один, то его таблица истинности состоит только из двух строк.

Таблица 1. Таблица истинности логического инвертора

In	Out

В качестве инвертора можно использовать обычный транзисторный усилитель с транзистором, включенном по схеме с общим эмиттером или истоком. Схема, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования

Схемы инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы и её параметров они осуществляют одну и ту же функцию. Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для цифровых микросхем - условно-графические обозначения. Условно-графическое изображение инвертора приведено на рисунке 2.

Рисунок 2. Условно-графическое изображение логического инвертора

Элемент "И"

Следующим простейшим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":

F(x₁,x₂)=x₁^x₂

где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:

F(x₁,x₂)=x₁^x₂=x₁·x₂=x₁&x₂.

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается "2И". Для элемента "2И" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2²=4).

Таблица 2. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "2И"

In1	In2	Out

Как видно из приведённой таблицы истинности активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X и на входе Y будут присутствовать логические единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И"

Проще всего понять как работает такой элемент при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 2. В этой схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а значит, единичный уровень на выходе схемы появится только при двух логических единицах на входе.

Рисунок 3. Принципиальные схема, реализующая логическую функцию "2И"

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах приведено на рисунке 3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.

Рисунок 4. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И"

Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:

F(x₁,x₂,x₃)=x₁^x₂^x₃

Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2³=4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же, построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.

Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

In1	In2	In3	Out

Рисунок 5. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

Элемент "ИЛИ"

Следующим простейшим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":

F(x₁,x₂)=x₁Vx₂

где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:

F(x₁,x₂)=x₁Vx₂=x₁+x₂=x₁|x₂.

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для элемента "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (2²=4).

Таблица 4. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

In1	In2	Out

Как и в случае, рассмотренном для схемы логического умножения, воспользуемся для реализации схемы "2ИЛИ" ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.

Рисунок 6. Принципиальная схема, реализующая логическую функцию "2ИЛИ"

Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ "1", как это приведено на рисунке 6.

Рисунок 7. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

Построение схемы по произвольной таблице истинности

Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. При этом не обязательно чтобы все комбинации входных сигналов были полезными. Возможна ситуация, когда только часть комбинаций входных сигналов является полезной. В этом случае выходные сигналы для оставшихся комбинаций входных сигналов могут быть доопределены произвольно. Обычно при этом стараются выбирать выходные сигналы таким образом, чтобы схема получилась простейшей.

Для реализации логических схем с произвольной таблицей истинности используется сочетание простейших логических элементов "И" "ИЛИ" "НЕ". Существует два способа синтеза схем, реализующих произвольную таблицу истинности. Это СКНФ (логическое произведение суммы входных сигналов) и СДНФ (сумма логических произведений входных сигналов).

При построении схемы, реализующей произвольную таблицу истинности, каждый выход анализируется (и строится схема) отдельно. В настоящее время наиболее распространены микросхемы, совместимые с ТТЛ технологией, а в этой технологии проще всего получить элементы "И". Поэтому первым рассмотрим способ реализации произвольной таблицы истинности основанный на СДНФ.

Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов "И" достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические "1" в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логический 0 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логическую "1", реализуется схемой логического "И" с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности.

Входные сигналы, описанные в таблице истинности логической единицей, подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим нулем, подаются на вход этой же схемы "И" через инверторы. Объединение сигналов с выходов схем "И", реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического "ИЛИ". Количество входов в схеме "ИЛИ" определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая единица.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо реализовать таблицу истинности, приведенную на рисунке 1:

Рисунок 1. Произвольная таблица истинности.

Для построения схемы, реализующей сигнал Out0, достаточно рассмотреть строки, выделенные красным цветом. В таблице истинности три строки, содержащие единицу в выходном сигнале Out0, поэтому в формуле СДНФ будет содержаться три произведения входных сигналов:

Полученная формула реализуются микросхемой D2 на рисунке 2. Как и в формуле каждая строка реализуется своей схемой "И", затем выходы этих схем объединяются схемой "ИЛИ". Количество входов элемента "И" однозначно определяется количеством входных сигналов в таблице истинности. Количество этих элементов, а значит и количество входов в логическом элементе "ИЛИ" определяется количеством строк с единичным сигналом на реализуемом выходе схемы.

Рисунок 2. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности, приведенную на рисунке 1.

Для построения схемы, реализующей сигнал Out1, достаточно рассмотреть строки, выделенные зеленым цветом. Эти строки реализуются микросхемой D3. Принцип построения этой схемы не отличается от примера, рассмотренного выше. В таблице истинности присутствуют всего три строки, содержащие единицу в выходном сигнале Out1, поэтому в формуле СДНФ выхода Out1 будет содержаться три произведения входных сигналов:

Обычно при построении цифровых схем после реализации таблицы истинности производится минимизация схемы, но для упрощения понимания материала минимизация производиться не будет. Это оправдано еще и с той точки зрения, что неминимизированные схемы обычно обладают максимальным быстродействием. При реализации схемы на ТТЛ микросхемах быстродействие всего узла будет равно быстродействию одиночного инвертора (см описание ТТЛ микросхем).

Применение СКНФ оправдано при большом количестве единиц в выходном сигнале, как, например, в таблице истинности, приведенной в таблице 2.

Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов "ИЛИ" достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические "0" в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логическую 1 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логический "0", реализуется схемой логического "ИЛИ" с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности.

Входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим нулём, подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логической единицей, подаются на вход этой же схемы "ИЛИ" через инверторы. Объединение сигналов с выходов схем "ИЛИ", реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического "И". Количество входов в схеме "И" определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая единица.

Таблица 2 Пример таблицы истинности 2

	Входы	Выходы
№ комбинации					a	b
	0	0	0	1	0
	0	1	0	0	0

Для построения схемы, реализующей сигнал Out0, достаточно рассмотреть строки, выделенные курсивом. В рассматриваемой таблице истинности имеются всего две строки, содержащие логический ноль в выходном сигнале a, поэтому в формуле СКНФ будет содержаться две суммы входных сигналов:

Полученная формула в схеме на рисунке 9 реализуются микросхемой D2.

Для построения схемы, реализующей сигнал b, достаточно рассмотреть строки, выделенные жирным шрифтом. Эти строки в схеме на рисунке 9 реализуются микросхемой D3. Принцип построения этой схемы не отличается от примера, рассмотренного выше. В таблице истинности присутствуют всего две строки, содержащие ноль в выходном сигнале b, поэтому в формуле СКНФ выхода b будет содержаться две суммы входных сигналов:

Дата добавления: 2014-01-07