Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Электрические цепи




Электротехника

 

 

 

1. Основные понятия электрических цепей

 

Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. К электротехническим устройствам относятся:

· источники электромагнитной энергии (генераторы) или источники электрических сигналов (гальванические элементы, аккумуляторы);

· приемники или потребители;

· устройства передачи и преобразования электрической энергии (кабели, провода и трансформаторы).

Источники электрической энергии относятся к группе активных элементов электротехнических устройств. Если R 0 = 0 и Е = const, то источник называется идеальным. Внутреннее сопротивление источника тока R вн во много раз больше сопротивления нагрузки. Аккумуляторная батарея по своим параметрам близка к идеальному источнику ЭДС.

К группе пассивных элементов относятся: активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.

Условные обозначения источников электрической энергии и элементов электрических цепей приведены ниже:

 

 

Условное обозначение Элемент
  Идеальный источник ЭДС Е – электродвижущая сила, Е = const R 0 = 0 – внутреннее сопротивление
Идеальный источник тока I = const R вн – внутреннее сопротивление источника тока, R вн >> R наг
Активное сопротивление R = const
Индуктивность L = const
Емкость C = const

В электротехнических устройствах одновременно протекают три энергетических процесса:

1. В активном сопротивлении в соответствии с законом Джоуля – Ленца происходит преобразование электрической энергии в тепло (P, I – мощность и ток в цепи постоянного тока) или = u 2 g (р, i, u – мгновенные значения активной мощности, тока и напряжения в цепи переменного тока, g – активная проводимость или величина, обратная сопротивлению). Напряжение на сопротивлении u = iR. Мощность активного сопротивления всегда положительна.

Величина R любого приемника, строго говоря, не остается постоянной при протекании по нему тока, так как сопротивление зависит от температуры,

.

Для практических расчетов в электрических цепях величину R можно принимать постоянной. В этом случае зависимость напряжения на сопротивлении R от силы тока (вольт-амперная характеристика) будет называться линейной. Электрические цепи, в которые включены постоянные по величине сопротивления, также будут линейными.

2. В магнитном поле катушки накопление энергии происходит по закону

, ,

где Yк потокосцепление; L к индуктивность или коэффициент пропорциональности между током и потокосцеплением; i к – ток через катушку.

Потокосцеплением самоиндукции Y цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на число витков, с которыми они сцеплены.

Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков .

В СИ потокосцепление измеряется в веберах, индуктивность в генри.

Зависимость потокосцепления от тока может быть постоянной (линейная зависимость) или нелинейной.

При изменении тока изменяется потокосцепление и в катушке наводится ЭДС

.

Знак (–) показывает, что ЭДС противодействует изменению тока в цепи.

Напряжение и мощность индуктивности равны:

.

Мощность может быть как положительной (при намагничивании), так и отрицательной (при размагничивании).

3. Накопление энергии в электрическом поле конденсатора

, ,

где q к – заряд; U к – напряжение; Ск емкость конденсатора.

Емкость – отношение электрического заряда к разности потенциалов между электродами, измеряется в фарадах.

Если изменяется напряжение источника в цепи конденсатора, то происходит перераспределение зарядов на его пластинах, что приводит к возникновению тока в цепи:

.

Мощность конденсатора положительна при его заряде и отрицательна при разряде конденсатора.

Мгновенные значения напряжения и тока характеризуют режим работы устройства.

2. Топологические понятия электрических цепей

 

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения и направления, называется ветвью. Замкнутая электрическая цепь, образованная одной или несколькими ветвями, называется контуром, а место соединения трех или более ветвей – узлом. На схеме узел изображается точкой. Графическое изображение цепи называется электрической схемой.

Электрические цепи классифицируются: по роду тока (постоянный и переменный); по характеру элементов (линейные и нелинейные); по схемам соединения (простые и сложные); по изображению (монтажные, принципиальные и замещения).

 

 

3. Законы электрических цепей

 

1. Закон Ома: , , .

2. Первый закон Кирхгофа – закон баланса токов в узле. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0, = 0. Электрический заряд в узле не накапливается.

3. Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма ЭДС источников питания в любом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура, .

4. Закон Джоуля – Ленца. Энергия, выделяемая на сопротивлении R при протекании по нему тока I, пропорциональна произведению квадрата силы тока и величины сопротивления: .

 

 

4. Режимы работы электрических цепей

В промышленности применяются два рода тока – постоянный и переменный. Под постоянным понимают электрический ток не изменяющийся во времени.

Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю,

так как i = const.

Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока – активные элементы и приемники резисторы – пассивные элементы.

Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном (рис.1), параллельном (рис.2) и смешанном (рис.3) соединении приемников.

Согласно схеме на рис.1: E = IR 1 + IR 2 + ××× + IRn = = I (R 1 + R 2 + ××× + Rn) = IR экв; R экв = S Ri.

При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.

 
 


По закону Ома токи в каждой ветви:

; ; .

По первому закону Кирхгофа общий ток

;

; .

Смешанное соединение – комбинация первых двух соединений где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному:

.

Переменным током называется ток, периодически меняющийся по величине и направлению.

Периодический режим: I 0(t) = I 0(t + к T). К такому режиму может быть отнесен синусоидальный:

,

где– амплитуда; – начальная фаза; угловая скорость вращения генератора.

При f = 50 Гц 0,02 с, w» 314 pад/c.

График синусоидальной функции называется волновой диаграммой (рис.4).

При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:

       
   
 
 

; ;

где .

Тогда

,

где ; – поворотный множитель; – комплексная амплитуда напряжения; – сопряженная комплексная амплитуда напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения Um будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения (рис.5).

Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать

где комплексная амплитуда тока; сопряженная комплексная амплитуда тока.

Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:

.

При напряжение на сопротивлении согласно закону Ома . Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и y u y i = j = 0 (рис.6).

Среднее значение напряжения:

.

Действующие значения тока и напряжения:

; .

Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов.

 

Ток, протекающий через индуктивность L (рис.7), меняется по закону синуса .

Напряжение на индуктивности определяется выражением

,

где ; – модуль индуктивного сопротивления цепи переменного тока.

В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

Если напряжение на емкости меняется по закону синуса (рис.8) , то

;

; ; .

 
 


В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°.

Режим – состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью, например .

Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов:

, ,

где – ток принужденного режима при и U (t) = U 0; – ток свободного режима.

Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный процессы в сумме определяют процессы, которые называются переходными, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.

При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.

В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.

 

 

5. Мощность цепи переменного тока

 

В периодическом синусоидальном режиме

.

Используя известное тригонометрическое преобразование

и обозначив , получим

.

Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю. Отсюда получаем, что мощность в цепи переменного тока не зависит от времени и определяется ее средним значением

,

где cosj – энергетическое значение коэффициента мощности,

; .

При заданных Р и U ток является функцией cosj. Потери мощности на сопротивлении D Р = I 2 R.

В цепи с резистором j = 0 кривые тока и напряжения показаны на рис.9, а кривая мощности на рис.10.

 
 


Мгновенное значение мощности:

;

.

Действующее значение мощности:

.

Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности равна 0. Реактивная мощность определяется выражением Q = ULI = I 2 XL.

Аналогичные выкладки можно проделать для цепи с идеальным конденсатором: P = 0, Q = U с I = I 2 X с.

 

 

6. Символический метод расчета цепей переменного тока

 

Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, C (рис.11) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:

, .

 
 


Решение системы дифференциальных уравнений можно существенно упростить, если перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Это можно сделать, изображая синусоидальные величины (i, u) в комплексной форме, т.е. в виде вектора на комплексной плоскости (рис.12).

Расположим под углом y u относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки.

 
 


Проекции вектора на вертикальную ось мнимых величин в комплексной плоскости равны мгновенному значению напряжения.

Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, C (рис.13).

Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме (рис.14).

 
 


В расчетах применяют три формы записи комплексных величин:

1) алгебраическая ;

2) тригонометрическая

;

; ;

3) показательная ;

; ; .

Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки).

Переходы из одной формы записи в другие:

,

где , ;

,

где , .

Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, C в комплексном виде записывается следующим образом:

;

;

.

Используя выражения , , запишем выражение для полного напряжения цепи:

,

где – комплексное сопротивление; – комплексная амплитуда напряжения; – комплексная амплитуда тока.

При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:

.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

.

Векторная диаграмма напряжений для цепи (см. рис.11) будет представлять собой прямоугольный треугольник (рис.15),

; ;

; .


Треугольники токов, сопротивлений (рис.16) и мощностей (рис.17) строятся аналогично:

; ;

; ;

; .


Полная мощность S = UI; активная мощность Р = UI cosj; реактивная мощность Q = UI sinj, где ; ; ; ; ; .

В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол j сохраняет свое значение.

При параллельном соединении ветвей (рис.18) их проводимости складываются в комплексной форме:

;

; ; .

 
 


Общий ток по первому закону Кирхгофа:

.


7. Резонансные явления в электрических цепях

 

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит (рис.19), индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону: R = const, XL = j w L, XС =.

 
 

 


Резонанс напряжений

 

 
 


Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю (j = 0). При последовательном соединении возникает резонанс напряжения (рис.20). Режим резонанса может быть получен при изменении частоты w питающего напряжения или изменением параметров элементов L и C.

Для схемы на рис.20 ток

.

Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе (рис.21):

 
 


; j = 0;

;

,

где w0 – резонансная частота напряжения определяемая из условия

; .

Тогда

, .

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:

.

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

.

При >> R напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока к нагреву проводов.

 

 

Резонанс токов

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении (рис.22) реактивных элементов в цепях переменного тока, где

; ;

.

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, ток совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов (рис.23).

 
 


Волновая проводимость .

При g << bL ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.

 

 

8. Трехфазные цепи

Трехфазные цепи – совокупность однофазных, в которых действуют синусоидальные токи и напряжения одной частоты, отличающиеся по фазе.

В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.

В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.

Рассмотрим работу простейшего трехфазного генератора (рис.24). Он состоит из статора, внутри которого расположены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на 120°, и мощного электромагнита с обмоткой, получающей питание от источника постоянного тока. При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые также на 120°.

 
 


Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма (рис.25):

 
 


; ;

; ;

; ;

еА = еВ = еС; .

 

 

Соединение фаз звездой

 

Рассмотрим схему соединения звездой на рис.26.

На рис.26 – фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы); – фазные токи – токи в фазах приемника; – линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз); – линейные токи – токи в линиях.

 
 


Для схемы соединения звездой (рис.26) очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

; ;

; ; , .

Из векторной диаграммы (рис.27) при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

 
 


;

;

;

;

;

.

При неравномерной (несимметричной) нагрузке ZA ¹ ZB ¹ ZC между точками 0 и 01 (рис.28) возникает напряжение несимметрии

;

 
 


; ; .

При симметричной нагрузке .

 
 


При несимметричной нагрузке (рис.29) напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

;

; .

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом (рис.30) или четырехпроводная система.

Поскольку узлы 001 соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.

Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения – фазное и линейное, например, 220 В и 380 В.

 
 


Соединение нагрузки треугольником

 

Рассмотрим схему соединения треугольником на рис.31.

 
 


Из схемы очевидно: U ф AB = UАВ ; U ф = UВС ; U ф СA = UСА.

Для схемы соединения треугольником (рис.31):

U ф = U л;

; ;

; .

 

Связь между линейными и фазными токами показана на рис.32:

; .

Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:

в схеме звездой

; I л = I ф;

UAB = UBC = UCA; IA = IB = IC;

в схеме треугольником

IAB = IBC = ICA = I ф; ;

UAB = UBC = UCA = U ф = U л; U л = U ф.

Мощность трехфазной системы

 

В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз ; .

При симметричной нагрузке справедливы соотношения:

для схемы звездой

; ,

для схемы треугольником

; .

Мощность при симметричной нагрузке:

; ;

.

 

 

9. Измерение мощности в трехфазной сети

 

Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рис.33.

 
 


Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать: P = W 1 + W 2; .

При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на фазное напряжение и фазный ток, P = 3 W 1.

При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.

10. Нелинейные цепи

 

К нелинейным относятся цепи, содержащие нелинейные элементы (НЭ), у которых параметры R, L и С зависят от напряжения U, тока I и магнитного потока Ф.

Особенностью нелинейных элементов является наличие статического и динамического сопротивлений. Рассмотрим их на примере вольт-амперной характеристики (рис.34).

Статическое сопротивление

.

Динамическое сопротивление

.

Динамическое сопротивление используется для нахождения общего решения системы уравнений электрического равновесия электрической цепи.

 
 


ВАХ делятся на симметричные и несимметричные относительно начала координат, на монотонные, если производная не меняет свой знак, и немонотонные при смене знака производной. Кроме этого, они могут быть управляемыми (тиристор, транзистор) и неуправляемыми (диод, стабилитрон).

Если ВАХ НЭ проходит через начало координат, то это пассивный элемент, в котором происходят необратимые преобразования электрической энергии. В противном случае отрезки от начала координат до пересечения с ВАХ будут определять наличие источников энергии, которая отдается во внешнюю по отношению к НЭ часть цепи.

В качестве примера нелинейных элементов можно назвать диод, стабилитрон и варистор.

 

 

11. Магнитные цепи

 

Электрический ток связан с магнитным полем. Основные величины, характеризующие магнитное поле, следующие.

Магнитный поток Ф, измеряется в веберах, . Для катушки индуктивности .

Магнитная индукция В – интенсивность магнитного потока, (где S – сечение магнитопровода).

Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией соотношением .

Магнитная проницаемость вещества .

Относительная магнитная проницаемость .

Магнитная проницаемость в вакууме .

Все вещества по величине магнитной проницаемости делятся на: диамагнетики – m < m0 (висмут); парамагнетики – m > m0 (кислород); ферромагнетики – m >> m0 (железо, кобальт, никель и их сплавы).

Кривая намагничивания (рис.35) показывает связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля. У ферромагнетиков эта связь существенно нелинейна.

В стали потери на перемагничивание пропорциональны площади, ограниченной кривой намагничивания. Материалы с большой площадью кривой намагничивания называются магнитотвердыми, с малой площадью кривой намагничивания магнитомягкими, например, электротехническая сталь. Материалы, имеющие прямоугольную петлю гистерезиса, используются в автоматике и вычислительной технике.

 
 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 659; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.257 сек.