Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра

Пересечение поверхностей плоскостью общего положения

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении поверхности плоскостью общего положения, в общем случае, применяется следующий прием:

- провести несколько вспомогательных плоскостей, пересекающих данную кривую поверхность и секущую плоскость. При этом вспомогательные плоскости выбирают так, чтобы они пересекали кривую поверхность по наиболее простым для построения линиям (прямым или окружностям);

- построить линии, по которым вспомогательные плоскости пересекают данную поверхность и секущую плоскость;

- найти точки, в которых построенные линии пересекаются между собой;

- соединить найденные точки в правильной последовательности.

В первую очередь следует определять так называемые характерные (иначе опорные) точки фигуры сечения и только после нахождения таковых построить еще несколько дополнительных точек в тех местах, где очерк фигуры сечения определен недостаточно полно.

Характерными точками фигуры сечения будут точки, лежащие на очерковых образующих проекций поверхности, высшая и низшая точки, ближайшая к фронтальной плоскости проекций и наиболее удаленная от нее.

На рис. 6.16 очерк горизонтальной проекции фигуры сечения совпадает с контуром горизонтальной проекции цилиндра и, следовательно, задача сводится к построению лишь фронтальной проекции фигуры сечения.

В первую очередь определяются точки на очерковых образующих фронтальной проекции цилиндра. Для этого проведем фронтальную плоскость w₁ через ось цилиндра. Эта плоскость пересечет цилиндрическую поверхность по левой и правой образующим, а плоскость a по фронтали (f ¢, f "). В пересечении построенных линий получаем точки 1" и 2", принадлежащие очерку фигуры сечения.

Для нахождения низшей и высшей точек фигуры сечения проведем вспомогательную плоскость, пересекающую цилиндрическую поверхность по образующим – ближайшей к h ¢_0a и наиболее удаленной. Это будет горизонтально-проецирующая плоскость w₂, проходящая через ось цилиндра и перпендикулярная горизонтальному следу секущей плоскости. Плоскости a и w₂ пересекутся между собою по прямой (H ¢ F ¢, H " F "), которая в пересечении с вышеуказанными образующими и определит искомые точки 3" и 4".

Точку 5" на передней образующей цилиндра получим при помощи фронтальной плоскости w₃, а точку 6" на задней образующей – при помощи фронтальной плоскости w₄.

Точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются, как было указано выше, точками характерными. Дополнительно при помощи фронтальных плоскостей w₅ и w₆ построены еще две точки фигуры сечения – 7" и 8". Соединив построенные восемь точек плавной кривой, получаем проекцию фигуры сечения – эллипс.

Рис. 6.16

Дата добавления: 2014-01-07