Развертка поверхности прямой четырехугольной призмы

РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Разверткой называется плоская фигура, получаемая путем совмещения с плоскостью чертежа поверхности тела.

Построение разверток имеет большое значение в таких областях техники, как котлостроение, судостроение, кровельное и жестяничное дело, продукция которых изготовляется из листового материала.

Точные развертки могут быть построены лишь для линейчатых поверхностей, смежные положения образующих которых параллельны (цилиндрическая поверхность) или пересекаются (коническая поверхность).

Для поверхностей нелинейчатых, образующей которых является кривая линия (например, сферическая поверхность), можно построить развертки лишь приближенные. С этой целью такие поверхности разбиваются на небольшие элементы и каждая такая часть кривой поверхности заменяется плоскостью. Это означает, что данная кривая поверхность заменяется вписанным в нее многогранником, развертка которого приближенно принимается за развертку кривой поверхности.

Полная развертка такой призмы (рис. 9.1) состоит из четырех прямоугольников, представляющих в истинном виде боковые грани призмы, и двух четырехугольников – ее верхнего и нижнего оснований.

Взяв произвольную прямую (рис. 9.2), отложим на ней произвольно отрезки, равные сторонам основания призмы AB, BC, CD, DA, истинные длины которых имеем на рис. 9.1. Затем проведя в точках A, B, C и D к прямой перпендикуляры, отложим на них длину боковых ребер (высоту) призмы и соединим полученные точки прямой. Построенный прямоугольник представит развертку боковой поверхности призмы.

Пристроив к одной из граней верхнее и нижнее основания призмы, получим полную развертку призмы.

Пересечем ту же призму фронтально проецирующей плоскостью a (рис. 9.1) и нанесем на развертку линию, по которой плоскость a пересечет поверхность призмы.

Для этого будет достаточно отметить на развертке точки 1, 2, 3 и 4, в которых боковые ребра призмы пересекаются плоскостью a, и каждые две смежные точки соединить прямой – это будут линии, по которым грани призмы пересекаются той же плоскостью.

Рис. 9.1

Для получения полной развертки усеченной призмы необходимо определить способом совмещения истинный вид сечения и построить фигуру сечения на развертке к одной из граней призмы, что и выполнено на рис. 9.2.

Рис. 9.2

Дата добавления: 2014-01-07