Сущность выбора математической модели

После уяснения задачи и выяснения вопроса о ее разрешимости приступают к выбору вида математической модели, с помощью которой предполагается описывать изучаемое явление.

Сложность и многообразие процессов функционирования реальных систем не позволяет строить для них абсолютно адекватные математические модели.

Поэтому при составлении математических моделей отбрасывают все второстепенные факторы и оставляют лишь главные, определяющие факторы. Это значит, что математическая модель— это аналог реального явления, охватывающего лишь его основные свойства.

Математические модели являются основой прогнозирования, и, следовательно, являются основой планирования и оптимального управления исследуемым процессом.

В зависимости от условий и характера решаемых задач могут применяться различные виды математических моделей и многочисленные методы и приемы моделирования. Обычно различают физическое и математическое моделирование. На рис. 1 дан краткий спектр математических моделей, которые могут применяться при решении задач исследования операций.

В самом общем виде математическая модель представляет собой зависимость критерия (или критериев) эффективности операции от внешних неуправляемых факторов Y, от внутренней структуры системы Z и от принятого решения X по управлению исследуемым процессам

где W — критерий эффективности операции, параметр оптимизации, целевая функция и т.п.;

Y — вектор внешних неуправляемых факторов системы (природа); Z — вектор внутренних параметров структуры системы;

X — вектор управляемых факторов системы (вектор принимаемых решений);

q_i - aункция ограничений по i—той переменной;

b_i — величина ограничений по t-той переменной (так называемые дисциплинирующие условия).

Рис. 2. Спектр математических моделей, применяемых при решении задач исследования операций

Внешние условия Y — представляют собой природу, т.е. объективную реальность, на фоне которой происходит функционирование системы. Например, время года, время суток, географическое положение объекта исследования, спрос, предложение и т.п. Постепенное изменение внешних условий называют дрейфом системы.

Неуправляемой частью структуры системы 2., например, при решении авто — транспортными объединениями задач по транспортировке пассажиров, доставке продуктов питания, подвозе предприятиям сырья, необходимого для нормального течения производственного процесса и при решении других подобных задач, является качество автомобилей сегодняшнего дня (например, их грузоподъемность, скорость движения и т.п.), качество горюче—смазочных материалов и т д., т.е. такие факторы, которые не могут быть изменены в процессе решения задачи сегодняшнего дня.

Вместе с тем, улучшение качества продукции, и, следовательно, улучшение качества автомобилей, качества горюче - смазочных материалов и т.л. является важнейшей задачей. Это значит, некоторые неуправляемые факторы при решении задач становятся управляемыми при решении более отдаленных задач.

Управляемой частью структуры системы , являются параметры, которые в процессе решения задачи могут быть изменены по нашему желанию. Например, количество ремонтных постов на станции технического обслуживания машин, планируемые межремонтные сроки, распределения электричек по маршрутам, увеличение числа касса по продажам билетов и т. п. Управляемые параметры структуры системы параметры называют решениями или стратегиями. Иногда решения называют управлениями или альтернативами.

Графически, схема исследуемого явления или процесса, при макроподходе, как уже отмечалось выше, может быть представлена в виде черного ящика (рис. 3)

Рис. 3. Схематическое изображение объекта исследования

При исследовании сложных технических и экономических систем возникает ряд трудностей, обусловливаемых следующими обстоятельствами¹:

—некоторые параметры внешней среды не могут быть измерены в силу неполной информации. Например, при анализе функционирования транспортной системы не всегда удается с прогнозом на будущее оценить качество будущих дорог, качество обслуживания, наличие необходимых запасных частей и т.п. Неопределенность в оценке состояния внешней среды для текущего момента времени создает еще большую неопределенность в оценке ее будущего состояния. Кроме того, параметры внешней среды в процессе функционирования системы могут меняться непредсказуемым образом;

—численные параметры структуры системы оцениваются, как правило, с ошибками, обусловливающимися "шумами" измерительных средств и внешними помехами;

—часто системы обладают переменной (скользящей) структурой. Например, конструкция автомобилей претерпевает непрерывные изменения: бензиновый двигатель может быть заменен газогенераторным или электрическим» а последний в свою очередь может быть заменен турбореактивным двигателем и т.п. Подобные изменения могут также происходить в подвеске, в конструкции кузова и в других агрегатах;

—наконец, эффективность функционирования технических и экономических систем, как правило, характеризуется иерархией показателей.

Показатели высшей ступени зависят от показателей более низкой ступени, а последние в свою очередь зависят от показателей еще более низкой ступени иерархии. Все выше перечисленные особенности усложняют решение задачи по исследованию сложной системы.

При исследовании сложных систем задачи могут быть разделены на два вида:

1. задачи анализа, когда при заданных значениях Y, Z, X определяется эффективность функционирования системы, W (см. формулу 1);

2. задачи синтеза, когда при заданных Y, Z и W определяется вектор оптимальной стратегии X, или когда при заданных значениях Y, X и W определяется вектор оптимальной структуры системы

Дата добавления: 2014-01-07