Направляющему вектору

Уравнение прямой в пространстве по точке и

Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. На прямой возьмем две произвольные точки М₀(x₀, y₀, z₀) и M(x, y, z).

z

M₀

M₁

y

Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = . Т.к. векторы и коллинеарные, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр. Итого, можно записать: = + t. Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой. Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве:

.

Определение 4.1. Направляющими косинусамипрямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:

; .

Отсюда получим: m: n: p = cosa: cosb: cosg. Числа m, n, p называются угловыми коэффициентами прямой. Т.к. - ненулевой вектор, то m, n и p не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.

Дата добавления: 2014-01-07