Решение. Предварительно найдем значение частных производных в точке и направляющие косинус Решение
По определению
Предварительно найдем значение частных производных в точке и направляющие косинусы вектора: .
,
Задача 5.4 Определить размеры прямоугольного параллелепипеда с диагональю , имеющего максимальный объем.
Пусть и - длины ребер параллелепипеда. Тогда его объем
.
Так как , то и .
Очевидно, что , , , .
Множество точек , удовлетворяющих этим требованиям, можно изобразить так (рис.5.1.):
Рис. 5.1.
Для нахождения точек экстремума приравняем к нулю частные похідні функции :
Отсюда
Итак, имеем 4 критические точки:
; ; ;
Условию задачи удовлетворяет только первая точка .
Проверим выполнение в этой точке достаточного условия существования экстремума.
;
;
.
Следовательно, в точке существует экстремум, а именно максимум .
Зная и , найдем :
Значит, .
Итак, изо всех прямоугольных параллелепипедов с фиксированной диагональю максимальный объем имеет куб с ребром, равным .
Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 295 ; Нарушение авторских прав? ; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет