Первый шаг. Прибыль от использования денежных средств клиентами банка

Второй шаг

Третий шаг

Четвертый шаг

Прибыль от использования денежных средств клиентами банка

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ

Задача № 2.1.

Определить оптимальное распределение денежных средств между клиентами банка (предприятий). Решить задачу аналитическим способом, используя метод Беллмана.

Х – пакеты денежных средств в тыс. руб.;

f – прибыль предприятия от использования денежных средств.

Таблица 21

Пакеты акций Х	Прибыль предприятия
f 1	f 2	f 3	f 4

Процесс решения построим с конца, то есть с 4 клиента. Считаем, что денежные средства были распределены между первыми тремя клиентами, остался остаток, обозначим его через e ₄. В этом случае 4-му клиенту могут достаться суммы кратные суммам пакета акций. Результаты проведенных расчетов 4 шага запишем в табл. 22.

Таблица 22

e 4	x 4	¦(x 4)	Z 4	Z *4

Рассмотрим распределение денежных средств между клиентами (третий шаг) в случае, когда суммы были распределены между первыми двумя клиентами, а остаток распределяется между последующими клиентами (3 и 4 клиентом). Остаток обозначим через e 3. Результаты расчетов отобразим в табл. 23.

Таблица 23

e 3	x 3	e 4	¦(x 3)	Z *4	Z 3	Z *3

По такой же схеме проводятся расчеты и для второго шага (табл.24).

Таблица 24

e 2	x 2	e 3	¦(x 2)	Z *3	Z 2	Z *2

На последнем шаге (в нашем случае шаг первый) в качестве остатка выступает вся сумма пакета акций, так как сумма распределяется между всеми клиентами, участвующих в конкурсе. В этом случае таблица расчетов будет иметь следующий вид:

Таблица 25

e 1	x 1	e 2	¦(x 1)	Z *2	Z 1	Z *1

Максимальная сумма, как это следует из табл. 25 – Z_max = 57.

Для получения этой прибыли, необходимо знать процесс распределения денежных сумм, поэтому этого необходимо проделать обратную операцию и найти “качественное” решение данной задачи или “управление”.

Из табл. 25 по столбцу Z *1определяем строку, где стоит число 57 и перемещаясь по строке влево, определяем чему равен x 1. В нашем случае x 1=0 (это следует из табл. 25 столбца x ₁). Сумма остатка e 2=700. Переходим к рассмотрению табл. 24, где выбираем строку содержащий остаток e 2=700. Из столбца Z *2(табл. 24) определяем строку, где стоит число 57 и перемещаясь по строке влево, определяем чему равен x 2. В нашем случае x 2=0 (это следует из столбца x 2). Сумма остатка e 3=700. Переходим к рассмотрению табл. 23, где выбираем строку содержащий остаток e 3=700.

Из столбца Z *3определяем строку, где стоит число 57. Оно стоит в двух разных строках. Это означает, что существует два решения данной задачи. Выберем первую строку и перемещаясь по строке влево, определяем чему равно значение x 3. В нашем случае x 3=560. Сумма остатка e 4=140. Переходим к рассмотрению табл. 22, где по данному остатку e 4=140 определяем x 3=140.

Таким образом, первый ответ – (0, 0, 560, 140). Проверка: 0+0+45+12=57 (данные берутся из условия задачи).

Для получения второго решения необходимо вернуться в табл. 23, где необходимо выбрать вторую сумму равную 57. Выбрав строку, содержащую число 57, переместимся по ней влево, где и определим x ₄. В нашем случае x ₃=0. Сумма остатка e ₄ =700. Перейдем к рассмотрению другой таблицы 22, где по данному остатку e ₄ =700 определяем x ₄=700. Отсюда следует, что второе решение равно –(0, 0, 0, 700). Проверка: 0+0+0+57 = 57 (данные берутся из условия задачи).

Окончательный ответ задачи запишется в следующем виде:

Ответ: Z _max = 57; (0, 0, 560, 140); (0, 0, 0, 700).

Дата добавления: 2014-01-07