Основне рівняння акселерометра

ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ АКСЕЛЕРОМЕТРІВ

ТА ШВИДКОСТЕЙ

ЗМІСТ

Похибки гіротахометра, як всякого вимірювального приладу, розділяють на методичні та інструментальні. Розглянемо спершу фізичну сутність основних складових методичної похибки.

ЛЕКЦІЯ 31.

Інерціальна навігація базується на безпосередньому вимірюванні складових прискорення рухомого об'єкту і наступному їх інтегруванню, в результаті якого оцінюються необхідні параметри руху і його поточне місцеположення.

На рис 4.1.а показана схема вимірювача поступальних прискорень що являє собою сейсмічну масу m (чутливий елемент вимірювача), підвішену в корпусі приладу в тристепеневому анізотропному невагомому пружному підвісі.

Нехай корпус акселерометра виконує довільні рухи. На чутливий елемент акселерометра при цьому діють ньютонове притягання сукупністю небесних тіл і сила , обумовлена пружною деформацією підвісу.

Рівняння руху точкової сейсмічної маси m відносно інерціальної системи координат(рис. 4.1.б) відповідно з другим законом Ньютона має вигляд:

, (4.1)

тобто сила інерції врівноважується сумою сил гравітаційного тяжіння і пружністю деформації

Спостерігач, який зв'язаний з корпусом акселерометра, єдиним впливом на масу m вважає дію пружних сил підвісу при його деформації на величину . Величина й напрямок деформації і є показаннями акселерометра.

Із рівняння (4.1), враховуючи, що сила пропорційна деформації, тобто , де k — коефіцієнт пропорційності, отримаємо наступний вираз для величини прискорення, яке вимірюють просторовим акселерометром:

,

де; - прискорення сили тяжіння (гравітаційне прискорення); - абсолютне прискорення точки О в інерціальній системі координат.

Надалі векторну величину , яку визначають в інерціальній системі координат, будемо називати абсолютним прискоренням.

При вирішенні задач навігації по поверхні Землі величина є прискоренням сили тяжіння Землі, тобто :

(4.2)

Рівняння (4.2) являються основними рівняннями акселерометра або основними рівняннями інерціальної навігації.

Вираз (4.2) свідчить, що акселерометр вимірює так зване позірне прискорення, яке являється різницею між абсолютним прискоренням маси m і гравітаційним прискоренням Землі в точці поточного місцеположення цієї маси.

Якщо осі чутливості трьох однокомпонентних акселерометрів направити вздовж осей х, у, z координатної системи Оxyz, то вимірювані цими акселерометрами прискорення відповідно з (4.2) будуть

; ; ,

де - складові абсолютного прискорення руху об'єкту по осях системи координат Оxyz; - складові гравітаційного прискорення по тих же осях.

Із наведених співвідношень слідує, що для визначення складових абсолютного прискорення руху об'єкту необхідно до показань акселерометрів додати складові гравітаційних прискорень .

Дата добавления: 2014-01-07