Дельта-функция

В линейном мерном пространстве тождественный (единичный) оператор определяется единичной матрицей которую можно записать с помощью символа Кронекера

(1)

При этом (2)

В функциональном пространстве по аналогии вводят интегральный единичный оператор, который можно записать с помощью так называемой дельта-функции (3)

При этом (4)

если непрерывная в точке

Дельта-функция может быть многими способами представлена в виде некоторого предела. Например,

(5)

Приведем некоторые свойства - функции.

непрерывна.

единичная функция Хевисайда.

С введением функции функции с разрывами первого рода становятся формально дифференцируемыми.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Функция в точке имеет скачок в остальных точках дифференцируемая. Поэтому

где

Пример 2. Тонкий материальный стержень, расположенный по оси имеет линейную плотность В точках и на него надеты тонкие диски, массы которых и Записать выражение для общей линейной плотности стержня с дисками.

Решение. Используя функцию, запишем

Общая масса, очевидно, запишется так:

Дата добавления: 2014-01-07