Применение сравнения

Задача Штурма-Лиувилля (краевая задача на собственные значения).

Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный оператор 2-го порядка , где коэффициенты .

Поставим вопрос: при каких значениях параметра λ существует нетривиальное решение

краевой задачи, где

Такая задача называется краевой задачей на собственные значения и собственные функции для оператора Штурма-Лиувилля (сокращенно – задача Штурма-Лиувилля); числа, при которых существуют нетривиальные решения, называются собственными значениями, а соответствующие нетривиальные решения – собственными функциями.

Теорема (Стеклова). Любая функция, удовлетворяющая однородным краевым условиям, представима в виде абсолютно и равномерно сходящегося ряда Фурье по ортонормированной с весом ρ(x) системе собственных функций задачи Штурма-

Лиувилля (с теми же краевыми условиями) , где коэффициенты Фурье определяются формулой .

Графики решений y=y(x) скалярного ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной y′=f(x,y), называются его интегральными кривыми.

Таким образом, зная правую часть уравнения y′=f(x,y), можно заранее построить касательные ко всем интегральным кривым во всех точках: для этого каждой точке (x0,y0) нужно сопоставить проходящую через нее прямую с угловым коэффициентом k = f(x0,y0). Полученное соответствие между точками плоскости и проходящими через нее прямыми, называется полем

направлений уравнения y′=f(x,y).

Изоклины – кривые на (x,y)-плоскости, вдоль которых угловой коэффициент k сохраняет неизменное значение.

Сравнение - самый распространенный прием экономического анализа.

Посредством этого приема в сравниваемых явлениях выделяют общее и различное.

Формы сравнения:

· сравнение отчетных показателей с плановыми показателями (для выявление степени выполнения или невыполнения задания);

· сравнение отчетных показателей с соответствующими показателями предшествующих периодов (для оценки результатов работы в динамике и тенденции развития данного экономического процесса);

· сравнение плановых показателей с соответствующими показателями предшествующих периодов (для оценки оптимальности плановых заданий, качества бизнес-планов);

· сравнение плановых и фактически достигнутых показателей отчетного периода с нормативами (для объективной оценки результатов хозяйственной деятельности предприятия и выявления неиспользованных резервов);

· сравнение показателей работы структурных подразделений предприятия;

· сравнение показателей хозяйственной деятельности данного предприятия с показателями аналогичных лучших предприятий (для выявления неиспользованных резервов роста производства);

· сравнение со средними величинами (для выявления места анализируемого субъекта на рынке среди других конкурирующих субъектов).

Инструментарием экономического анализа показателей являются горизонтальный, вертикальный, одномерный сравнительный и многомерный сравнительный методы.

Горизонтальный (временной) анализ заключается в построении аналитических таблиц, в которых показатели дополняются абсолютными и относительными отклонениями (темпами роста или снижения). Целью горизонтального анализа является выявление и оценка абсолютных и относительных изменений показателей.

Вертикальный (структурный) анализ заключается в определении структуры итоговых абсолютных показателей. Целью вертикального анализа является определение доли (удельного веса) частей в результирующем абсолютном показателе и оценка их динамики. Этот анализ позволяет сравнивать аналогичные показатели предприятий разных отраслей национального хозяйства.

Трендовый анализ заключается в сравнении значений показателя за ряд лет и определении тренда, т.е. основной тенденции динамики показателя. Это анализ носит перспективный, прогнозный характер, поскольку позволяет на основе изучения закономерности изменения экономического показателя в прошлом спрогнозировать величину показателя на перспективу.

Одномерный сравнительный анализ заключается в сопоставлении нескольких показателей одного объекта или нескольких объектов по единому показателю.

Многомерный сравнительный анализ заключается в сравнении ре­зультатов деятельности нескольких хозяйствующих субъектов по широкому кругу показателей.

Для проведения сравнения необходимо выполнение опреде­ленных требований:

· явления должны быть качественно сравнимы между собой;

· необходимо соблюдать тождественность формирования сравниваемых показателей;

· сравниваемые объекты должны принадлежать совокупно­стям явлений, находящихся на одной ступени развития;

· сравниваемые явления должны быть измерены в одинако­вых единицах измерения;

· объекты или явления должны сравниваться по сопостави­мому набору единиц;

· приведение сравниваемых показателей к единой методике их исчисления;

· при пространственно-временных сопоставлениях сведе­ния по сравниваемым объектам должны браться на одну и ту же дату (моментные данные) или за один и тот же временной ин­тервал (интервальные данные).

Дата добавления: 2014-01-07