Нелінійні системи та їх аналіз

Конспект лекцій

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

ОСНОВИ ЕКОЛОГІЇ

для студентів базових напрямів

6.060101 «Будівництво», 6.170203 «Пожежна безпека»

Редактор
Комп’ютерне верстання

(рукопис)

з дисципліни

«Теорія автоматичного управління спеціальними системами»

Упорядник Христюк А.О.
Зміст

Нелінійні системи та їх аналіз
Випадкові процеси в автоматичних системах управління

Нелінійні системи – це системи, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Система автоматичного управління (САУ) називається нелінійною, якщо до її складу входить хоча б один нелінійний елемент. На практиці найчастіше зустрічаються системи з безінерційними нелінійними елементами. Нелінійності в таких системах автоматичного керування зумовлені нелінійними статичними характеристиками елементів, що входять до складу системи. Такими елементами, зазвичай, є релейні елементи, в яких вихідна величина змінюється стрибкоподібно при неперервній зміні вхідної величини, логічні перемикаючі пристрої, які дозволяють змінювати структуру системи залежно від значення деяких її координат, підсилювачі із насиченням, в яких відбувається обмеження координат, машини та механізми з мертвими зонами і люфтами тощо.

Ми будемо розглядати вузький клас нелінійних САУ, що характеризуються такими особливостями:

- САУ складається з лінійної частини, яка описується лінійним диференціальним рівнянням із постійними коефіцієнтами, і нелінійного елемента;

- нелінійний елемент є безінерційним, і його вхідна та вихідна величини пов’язані нелінійними алгебраїчними рівняннями;

- нелінійних елементів може бути декілька, але вони не повинні розділятись лінійними інерційними ланками.

Нелінійні системи, в порівнянні з лінійними, мають ряд принципових особливостей. Зокрема, такими особливостями є:

- не виконується принцип суперпозиції, і дослідження нелінійної системи при декількох впливах не можна зводити до дослідження при одному впливі;

- стійкість та характер перехідного процесу залежать від величини початкового відхилення від положення рівноваги;

- при фіксованих зовнішніх впливах можливі декілька (а іноді і безліч) положень рівноваги;

- у нелінійних системах виникають вільні усталені процеси, які в лінійних системах неможливі (наприклад, автоколивання).

Універсальих аналітичних (математичних) методів дослідження нелінійних систем не існує. В процесі розвитку теорії автоматичного управління було розроблено різні математичні методи аналізу та синтезу нелінійних систем, кожен з яких може бути застосованим до певного класу систем та задач. Найбільш широко застосовними методами дослідження нелінійних систем є:

- метод фазового простору (площини);

- метод функцій Ляпунова;

- метод гармонічної лінеаризації (метод гармонічного балансу);

- методи дослідження абсолютної стійкості.

Будь-яке дослідження більш чи менш складних нелінійних систем, як правило, закінчується математичним моделюванням. І у цьому відношенні математичне моделювання є одним із універсальних (не аналітичних) методів дослідження.

Дата добавления: 2014-01-07