Принципы оценивания погрешностей

Классификация погрешностей

Тема 5. ПОГРЕШНОСТИ

Вопросы лекции:

Ø Классификация погрешностей

Ø Принципы оценивания погрешностей

Ø Правила округления результатов измерений

Ø Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения

Ø Числовые вероятностные характеристики случайных погрешностей

Ø Квантильные оценки случайной величины

Ø Оценка параметров с помощью интервалов

Ø Проверка нормальности распределения результатов наблюдений

Понятие «погрешность» – одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Погрешность результата измерения – это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

Δ = Х – Q.

По характеру проявления погрешности делятся на: случайные, систематические, прогрессирующие, грубые (промахи).

Систематическая погрешность измерений D с – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность измерений D – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Значение и знак случайных погрешностей определить невозможно, они не поддаются непосредственному учету вследствие их хаотического изменения, обусловленного одновременным воздействием на результат измерения различных независимых друг от друга факторов.

Обнаруживаются случайные погрешности при многократных измерениях одной и той же величины (отдельные измерения в этом случае называются наблюдением) одними и теми средствами измерения в одинаковых условиях одним и тем же наблюдателем, т.е. при равноточных (равнорассеянных) измерениях. Влияние случайных погрешностей на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятности.

Грубые погрешности измерений – случайные погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях погрешности.

Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей. Последние характерны лишь для стационарных случайных процессов. Прогрессирующая погрешность может возникнуть вследствие как непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного случайного процесса, так и изменения во времени его дисперсии или формы закона распределения. Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ и метрологической надежности последних.

В процессе измерений случайные D и систематические Dс погрешности проявляются одновременно и погрешность результата измерений можно представить в виде суммы D∑ = D с + D. В погрешности измерений входит случайная составляющая, поэтому ее следует считать случайной величиной.

По способу выражения различают: абсолютную, относительную, приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность –погрешность результата измерения – это разница между результатом измерения X и истинным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

Δ = Х – Q.

Однако она не может в полной мере служить показателем точности измерений.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значений Q принимает различные значения вплоть до бесконечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности – приведенная.

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению QN, постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

Условно принятое значение QN называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом понятие «приведенная погрешность».

В зависимости от места возникновения различают: инструментальные погрешности, методические погрешности, субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого СИ.

Методические погрешности могут возникать из-за несовершенства разработки теории явлений, положенных в основу метода измерений, неточности соотношений, используемых для нахождения оценки измеряемой величины, а также из-за несоответствия измеряемой величины и ее модели.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ.

По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности СИ.

Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации – совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность.

Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические.

Статическая погрешность – это погрешность СИ применяемого для измерения физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамической называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Систематические погрешности постоянны для всей серии наблюдений или являются некоторыми функциями времени. Методы обнаружения и определения систематических погрешностей также хорошо разработаны. Определенная систематическая погрешность может быть устранена путем введения поправок. Результаты измерения после введения поправок называют исправленными. В ряде случаев удается найти причины, вызывающие систематические погрешности, устранить их полностью или частично и, как следствие, уменьшить систематические погрешности в последующих измерениях. Вопрос о введении поправок осложняется в тех случаях, когда поправка может быть определена с некоторой погрешностью. В этом случае введение поправки может оказаться нецелесообразным, так как не приводит к повышению точности измерений.

Среди случайных погрешностей встречаются погрешности, значительно отличающиеся от средних в данном эксперименте. Они вызываются или резкими изменения условий измерения, или промахами наблюдателя. Проблема состоит в том, чтобы установить, следует ли отнести вызывающие сомнения погрешности к грубым и исключить их из результатов наблюдений или они являются закономерными с определенной вероятностью.

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. Характеристики погрешности принято делить на точечные и интервальные.

К точечным относятся среднеквадратическое отклонение случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным – границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Если же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называются предельными (безусловными) интервалами.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов:

Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности.

Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью измерения.

В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором – возможно полное обесценивание результатов всего измерения.

В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать цели измерения.

Дата добавления: 2014-01-07