Представлення синусоїдних величин за допомогою векторів і комплексних чисел

Змінний струм довгий час не знаходив практичного застосування. Це було пов'язано з тим, що перші генератори електричної енергії виробляли постійний струм, який цілком задовольняв технологічним процесам електрохімії, а двигуни постійного струму мають хороші регулювальні характеристики. Проте у міру розвитку виробництва постійний струм усе менш став задовольняти зростаючим вимогам економічного електропостачання. Змінний струм дав можливість ефективного дроблення електричної енергії і зміни величини напруги за допомогою трансформаторів. З'явилася можливість виробництва електроенергії на великих електростанціях з наступним економічним її розподілом споживачам, збільшився радіус електропостачання.

Нині центральне виробництво і розподіл електричної енергії здійснюється в основному на змінному струмі. Ланцюги зі змінними струмами в порівнянні з ланцюгами постійного струму мають ряд особливостей. Змінні струми і напруга викликають змінні електричні і магнітні поля. В результаті зміни цих полів в ланцюгах виникають явища самоіндукції і взаємної індукції, які чинять найістотніший вплив на процеси, що протікають в ланцюгах, ускладнюючи їх аналіз.

Змінним струмом (напругою, ЕРС і так далі) називається струм (напруга, ЕРС і так далі), що змінюється в часі. Струми, значення яких повторюються через рівні проміжки часу в одній і тій же послідовності, називаються періодичними, а найменший проміжок часу, через який ці повторення спостерігаються, - періодом Т. Для періодичного струму маємо

,

(1)

Величина, зворотна періоду, є частота, вимірювана в герцах (Гц),:

,

(2)

Діапазон частот, вживаних в техніці,: від наднизьких частот (0.01-10 Гц - в системах автоматичного регулювання, в аналоговій обчислювальній техніці) - до надвисоких (3000-300000 МГгц - міліметрові хвилі: радіолокація, радіоастрономія). Промислова частота f = 50Гц.

Миттєве значення змінної величини є функція часу. Її прийнято означати рядковою буквою:

- миттєве значення струму ;

- u – миттєве значення напруги ;

- е - миттєве значення ЕРС ;

- р - миттєве значення потужності .

Найбільше миттєве значення змінної величини за період називається амплітудою (її прийнято означати заголовною буквою з індексом m).

- амплітуда струму;

- амплітуда напруги;

- амплітуда ЕРС.

Значення періодичного струму, рівне такому значенню постійного струму, який за час одного періоду викличе такий же самий тепловий або електродинамічний ефект, що і періодичний струм, називають діючим значенням періодичного струму:

,

(3)

Аналогічно визначаються діючі значення ЕРС і напруги.

Зображення синусоїдальних ЭДС, напруги і струмів на площині декартових координат

Синусоїдальні струми і напругу можна зображувати графічно, записати за допомогою рівнянь з тригонометричними функціями, представити у вигляді векторів на декартовій площині або комплексними числами.

Приведеним на рис. 1, 2 графікам двох синусоїдальних ЕРС е₁ і е₂ відповідають рівняння:

Значення аргументів синусоїдальних функцій і називаються фазами синусоїд, а значення фази в початковий момент часу (t=0): і - початковою фазою ( ).

Величину , що характеризує швидкість зміни фазового кута, називають кутовою частотою. Так як фазовий кут синусоїди за час одного періоду Т змінюється на рад., то кутова частота дорівнює , де f– частота.

При сумісному розгляді двох синусоїдальних величин однієї частоти різниця їх фазових кутів, що дорівнює різниці початкових фаз, називають кутом зсуву фаз.

Для синусоїдальних ЕРС е₁ і е₂ кут зсуву фаз:

.

Дата добавления: 2014-01-07