Основні закони алгебри логіки

План

Тема: ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОБУДОВИ ЕЛЕМЕНТІВ

Лекція 2

Міжнародні правові акти про працю.

Локальна норма в трудовому праві — правило загальнообов'язкової поведінки, що попередньо сан­кціоноване державою і прийняте у встановленому законом по­рядку безпосередньо на підприємстві, в установі, організації, діє в його межах.

Локальні правові норми.

Підзаконні акти, що регулюють трудові відносини.

До підзаконних актів відносяться:

- Укази і розпорядження Президента України,

- Постанови і розпорядження Кабінету Міністрів України,

- Накази і положення Міністерства праці і соціальної політики.

Міністри, керівники інших центральних органів державної виконавчої влади в межах своєї компетенції можуть видавати нормативно-правові акти, які підлягають реєстрації у Мініс­терстві юстиції України. У разі необхідності міністер­ство разом з іншими центральними та місцевими органами дер­жавної виконавчої влади, органами місцевого і регіонального самоврядування видає спільні акти, які є обов'язковими для виконання.

До локальних документів на підприємствах, в ус­тановах, організаціях відносяться:

- колективний договір;

- правила внут­рішнього трудового розпорядку;

- систем оплати праці;

- положення про преміювання і виплату винагоро­ди за підсумками роботи за рік.

Локальні норми, що приймаються власником підприємства, установи, організації або уповноваженим ним органом спільно з трудовим колективом або за погодженням з профспілковим комітетом, є складовою частиною системи тру­дового права. Вони повинні бути внутрішньо погодженими з більш загальними правовими нормами, які займають провідне, визначальне місце в ієрархії правових норм.

Ст.8 КЗпП визначено співвідношення міжнародних договорів про працю і законодавства України.

До договорів в галузі праці насамперед належать пакти про права людини 1966 року і належним чином ратифіковані або схвалені конвенції та реко­мендації Міжнародної організації праці (МОП), офіційно опубліковані в Україні.

Конвенція — правовий акт, який набуває сили міжнарод­ного зобов'язання тільки після ратифікації її не менш як двома країнами — членами МОП. Норми конвенцій, що ратифіко­вані, мають обов'язкову силу по відношенню до тих членів МОП, які ратифікували цю конвенцію.

Рекомендація МОП не покладає на держави будь яких зобов’язань, а рекомендує державам, щоб національні норми трудового права були по можливості приведені у відповідність з нормами, закріпленими в рекомендаціях.

2.1 Алгебра логіки (АЛ)

2.2 Основні закони алгебри логіки

2.3 Теорема Шенона

2.4 Мінімізація булевих функцій

Час: 2 год.

Література: [1,2].

2.1 Алгебра логіки (АЛ)

Алгебра логіки (АЛ) є теоретичною основою комп'ютерної схемотехніки. Це наука, яка використовує математичні методи для розв’язання логічних задач. Алгебру логіки називають булевою на честь англійського математика Дж. Буля. Основним предметом булевої алгебри є висловлювання.

Висловлюванням називається просте твердження, про яке можна стверджувати: істинне воно або хибне. Зазвичай прості висловлювання в АЛ позначаються буквами будь-якого алфавіту: А,ВС,...,X,Y,Z. Істинність або хибність висловів називають значеннями істинності. В АЛ прийнято позначати істинність висловлювання числом 1, а хибність – числом 0. Приклад. Нехай А =1, В =0. Значить, А – істинне, В – хибне.

Змінну із скінченним числом значень (станів) називають перемикальною, а з двома значеннями – булевою. Функція, яка має як і кожна її змінна скінчене число значень, називається перемикальною (логічною). Логічна функція, число можливих значень якої і кожної її незалежної змінної дорівнює двом, є булевою. Таким чином, булева функція – це є окремий випадок перемикальної.

Операція – це чітко визначена дія над одним або декількома операндами, яка створює новий об’єкт (результат).

Основними булевими операціями є заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція, які можна задати за допомогою таблиць істинності.

Способи завдання логічних функцій:

1. Таблиця істинності.

2. Порядковий номер, який має ця функція.

3. Аналітично (у вигляді формули).

Таблиця істинності – таблиця, в якій кожну інтерпретацію логічної функції поставлено у відповідність її значення.

Форма таблиці істинності на рис. 2.1.

х1	х2	…	xn	f(x1, x2, …, xn)
0	0	0	0	0
1	0	0	0	…
0	1	0	0	…
…	…	…	…	…
1	1	1	1	1

Рис. 2.1

Таблиця 2.1 – Логічні функції φ(х), які залежать від однієї змінної

х	φ 0	φ 1	φ 2	φ 3
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

φ ₀ =0 – функція константи 0;

φ ₁=х – функція повторення змінної;

φ ₂=- функція інверсії або заперечення змінної;

φ ₃=1- функція константи 1.

Таблиця 2.2 – Логічні функції f(х,y)

х	y	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Таблиця 2.3 – Назви логічних функцій f(х,y)

Функція	Позначення	Назва	Прочитання
f0(х,y)	0	константа 0	константа 0
f1(х,y)	х&у=х^у=х•у	кон’юнкція (логічне «І»)	х і у
f2(х,y)	хΔу	заборона або заперечення імплікації	х і не у
f3(х,y)	х	повторення першого аргументу	як х
f4(х,y)	уΔх	заборона або заперечення оберненої імплікації	у і не х
f5(х,y)	у	повторення другого елементу	як у
f6(х,y)	х®у	що виключає «або» (сума за модулем 2)	х не як у
f8(х,y)	х↓у	стрілка Пірса (заперечення диз’юнкції)	не х і не у
f9(х,y)	х~у	еквівалентність	х як у
f10(х,y)	ȳ	заперечення другого елемента	не у
f11(х,y)	у→х	обернена імплікація	х, якщо у (х або не у)
f12(х,y)	ӿ	заперечення першого елементу	не х
f13(х,y)	х→у	імплікація	якщо х, то у (не х або у)
f14(х,y)	х│у	функція Шеффера (заперечення кон’юнкції)	не х або не у
f15(х,y)		константа 1	константа 1

При завданні логічної функції порядковим номером кожній функції привласнюють порядковий номер у вигляді натурального числа, двійковий код якого зображує стовпчик значень функції у таблиці істинності. Вказаний порядковий номер функції, як двійковий, так і десятковий, повністю визначає логічну функцію.

Приклад 2.1. Знайти порядковий номер функції f(х,y), що приймає такі значення: f(0, 0)=1, f(0, 1)=1, f(1, 0)=0, f(1, 1)=1.

Розв’язання. Будуємо таблицю істинності для заданої функції f(х,y), табл. 2.4.

Таблиця 2.4

х	у	f(х,y)
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Як випливає з таблиці 2.4, двійковий код, що відповідає значенням функцій, дорівнює 1101. Перевівши двійкове число 1101₂ у десяткову систему числення, отримаємо:

Таким чином, цьому числу відповідає розглянута функція імплікації:

Логічні функції можуть бути задані аналітично, тобто формулами. Якщо у формулі відсутні дужки, то операції необхідно виконувати у такій послідовності:

1. Заперечення <;

2. Кон’юнкція ^;

3. Диз’юнкція v;

4. Імплікація →;

5. Еквівалентність ~>.

Приклад 2.2. У заданій логічній функції f(х,y,z)=х~у→zv розставити дужки.

Розв’язок. Враховуючи пріоритет виконання логічних функцій розставимо дужки для заданої функції:

f(х,y,z)=х~(у→(z v))

1. Комутативність кон’юнкції та диз’юнкції

х v у=у v х.

2. Асоціативність кон’юнкції та диз’юнкції

х v (у v z)=(x v y) v z.

3. Дистрибутивність кон’юнкції та диз’юнкції відносно одна одної

х • (у v z)=(x • y) v (х • z);

х v (y • z)=(x v y) • (x v z).

4. Ідемпотентність кон’юнкції та диз’юнкції

х • х)=х;

х v х=х.

5. Закон виключеного третього

х v =1

6. Закон протиріччя

х • =0

7. Закон тотожності з константами

х • 0=0; х • 1=х;

х v 0=х; х v 1=1.

8. Закон елімінації

х • (х v у)=х;

х v (х • у)=х

9. Закон подвійного заперечення

10. Закон де Моргана

Схему, яка здійснює елементарну логічну операцію, називають логічним елементом.

Сукупність взаємозалежних елементів з формальними методами описання називається логічною схемою.

Для реалізації однієї і тієї ж логічної функції існує велика кількість різних електронних схем. З метою спрощення документації були введені символи, так звані логічні елементи, які позначають тільки логічну функцію і не розкривають внутрішню будову схеми.

Назви і умовні графічні позначення основних логічних функцій, які застосовуються в комп’ютерній схемотехніці наведені нижче:

Операція кон'юнкція реалізується логічним елементом «І»

Операція диз'юнкція реалізується логічним елементом «АБО»

Операція заперечення реалізується логічним елементом «НІ»

Операція заперечення еквівалентністі реалізується логічним елементом

«Виключальне АБО»

Операція еквівалентность реалізується логічним елементом

Операція імплікація реалізується логічним елементом

Операція заборона реалізується логічним елементом

Рядом з однофункціональними елементами (І, АБО, НІ), широко використовуються двофункціональні (АБО-НІ, І-НІ)

АБО-НІ І-НІ

Будь-яку логічну функцію можна реалізувати на логічних елементах. Наприклад

Рис. 2.1. Схема для реалізації логічної функції .

Приклад. Необхідно скласти схему, на виході якої при В>А, де А і В є однозначними двійковими цифрами, встановлюється логічна одиниця 1. Складаємо табл. 2.7.

Таблиця 2.7

А	В	Y

З таблиці маємо, що Y=1 при виконанні тільки однієї умови, коли А=0 і В=1. Логічна функція записується у вигляді . Вона реалізується на таких логічних елементах:

Рис. 2.3. Схема для реалізації логічної функції .

Дата добавления: 2014-01-07