Типи моделей. Терміни “модель”, “моделювання”, “математична модель” і “математичне моделювання” використовуються дуже часто, але при цьому в них вкладаються різні поняття.

Терміни “модель”, “моделювання”, “математична модель” і “математичне моделювання” використовуються дуже часто, але при цьому в них вкладаються різні поняття. В останні роки словом “модель” стали користуватися настільки широко і всюди, в різних ситуаціях, що без жодних пояснень у читача може виникнути неточна уява, про що власне ведеться мова. Виходячи з аналізу значної кількості таких визначень, можна зробити висновок про недоцільність говорити про моделі і про моделювання взагалі, а про конкретні моделі і моделювання в певних галузях.

Розглянемо різні класифікації моделей у певних науках. Стосовно моделювання фізичних процесів та об’єктів всі моделі можуть бути умовно розділені на декілька видів (рис. 2.3.1) за Петрик М., Баб’юк М. (1998). Перш за все моделі можна розділити на фізичні (матеріальні) і уявні.

Математичні моделі, що використовуються в економіці Замков О.О., Толстоп’ятенко А.В., Черемних Ю.Н. (1997) поділяють на класи за ознаками, що відносяться до особливостей моделюючого об’єкта, мети моделювання і використовуючого інструментарію: моделі макро- і мікроекономічні, теоретичні й прикладні, оптимізаційні й рівноваги, статистичні й динамічні.

Макроекономічні моделі описують економіку як єдине ціле, пов’язуючи між собою збільшені матеріальні й фінансові показники.

Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних і функціональних складових економіки або поведінку окремих таких складових у ринковому середовищі.

Теоретичні моделі дозволяють вивчати загальні властивості економіки і її характерних елементів дедукцією висновків із формальних передумов.

Прикладні моделі дають можливість оцінити параметри функціонування конкретного економічного об’єкта і сформулювати рекомендації для прийняття практичних рішень.

У моделюванні ринкової економіки особливе місце займають моделі рівноваги. Вони описують такий стан економіки, коли результативна всіх сил, що прагнуть вивести її із даного стану, рівна нулю. Нормативний підхід у моделюванні, ґрунтується на оптимізації.

У статичних моделях описується стан економічного об’єкта в конкретний момент або період часу; динамічні моделі включають взаємозв’язки перемінних у часі.

Детерміновані моделі передбачають жорсткі функціональні зв’язки між перемінними моделі. Стохастичні моделі допускають наявність випадкового впливу на показники дослідження і використовують інструментарій теорії ймовірностей і математичної статистики для їх опису.

Лаврин В.В. вважає, що сьогодні більшість математичних моделей, що широко застосовуються в різних галузях природних і суспільних наук, розподіляють на такі два великі класи: 1) математичні (або аналітичні) моделі; 2) імітаційні (або системні) моделі. При цьому вважається, що в математичних моделях застосовуються, в основному, аналітичні методи, зокрема апарат сучасного математичного аналізу та інших розділів математики, а в імітаційних – принципово обов’язковим елементом дослідження [5,C.11-12].

Згідно з методикою Адаменка О.М. (1993) при екологічному дослідженні природно-антропогенних геосистем (ПАГС) виділяються еколого-географічні карти як моделі ПАГС, а у системі екологічного моніторингу дві черги – першу (статичну) і другу (динамічну) моделі.

Отже розглядаючи різноманітні класифікації моделей можна зробити наступні висновки:

1. Вперше систематично поняття модель почало застосовуватись у зв’язку зі створенням неевклідових геометрій, коли повстала проблема представлення таких просторових систем, які було на той час важко продемонструвати натурно.

2. Моделі застосовуються практично в усіх галузях сучасного пізнання і це породжує надзвичайну їх різноманітність. Вони можуть бути статистичними і динамічними, грубими і точними, безперервними і дискретними, дослідницькими і демонстраційними, навчальними, прогностичними, натурними, аналітичними, аналоговими, символічними та ін. Всіх їх об’єднує головне призначення – замінити в процесі отримання інформації про об’єкт сам об’єкт.

3. При моделюванні стану довкілля важливими є такі види моделей: математичні, статистичні, абстрактно-логічні й картографічні.

4. Принцип структурно-функціональної відповідності моделі і об’єкта є основним у моделюванні. Реально існуючому об’єкту, залежно від того, які саме властивості чи функції його цікавлять дослідника, можна поставити у відповідність значну кількість моделей.

Незважаючи на велике різноманіття видів моделей і способів їх побудови та постановки на них експериментів, всі види моделювання мають ряд загальних рис:

1) переорієнтація процесу наукового дослідження з об’єкта, що цікавить дослідника, на деякий проміжний об’єкт-модель;

2) наявність незалежної від суб’єкта дослідження деякої відповідності між моделлю та об’єктом, що моделюється, яка в самому загальному вигляді виражається їх структурно-функціональною спільністю;

3) наявність деякої спільності в певному відношенні між моделлю та об’єктом, що моделюється (об’єктивна сторона моделювання) і, в той же час, міра та форма даної спільності задається тією практичною потребою, задоволення якої здійснює дана операція моделювання (практична, суб’єктивна сторона моделювання) [13, c.95].

4. Поняття математизації екологічних дисциплін.

Сучасна наука характеризується глибоким проникненням математичних методів у її різні галузі. Істотно зростає роль математики в розвитку сучасної біології, географії та ін. Майбутні екологи потребують серйозної математичної підготовки, яка давала б можливість математичними методами й прийомами досліджувати широке коло нових проблем, застосовувати обчислювальну техніку, використовувати теоретичні дослідження в практиці.

Математизація у широкому розумінні – це застосування у науці принципів і положень, методологічного і формального апарату власне математики і математичної логіки.

Оскільки математика – це наука про форми та відношення, які розглядаються в абстрагуванні від їх змісту, то математичні методи можна використовувати у кожній науці. Тому математизація наук, широке впровадження в дослідження математичного мислення, математичної логіки, математичних методів узагальнення фактів – все це на сучасному етапі є важливим засобом інтеграції наук.

Передусім важливого значення набуває математична мова. Вона дає змогу розкрити структурну однорідність, єдність ряду загальних закономірностей у таких галузях дійсності, які за своєю природою дуже відрізняються.

У процесі математизації науки математичні методи дедалі більше охоплюють різні сфери наукових знань. На стику математики і ряду наук формуються нові наукові дисципліни, які за предметом вивчення є галузями даних наук, а за методом дослідження належать до математики. Це, наприклад, математична логіка, математична фізика, математична економіка, математична біологія, математична географія, математична екологія тощо.

Застосування математичних методів у науці, у тому числі в екологічних дисциплінах, не змінює їх методологічних основ.

Воно базується на особливостях форм ряду матерії, які вивчаються даною наукою, характер і взаємодії головних для цієї науки явищ, об’єктів дослідження. Математичні методи не нівелюють специфіку кожної науки, не “розчиняють” її у математиці, а служать для посилення її методологічних основ.

Обробка експериментальних даних з використанням математичної статистики – це лише найбільш розповсюджене, але не єдине і не найважливіше застосування математики в еколого-географічних дослідженнях. Справа в тому, що результати навіть досить тонких експериментів далеко не завжди дозволяють відповісти на питання, які основні рушійні сили і механізми впливають на стан і розвиток довкілля. Такі механізми можуть бути визначені при розгляді функціонування екологічної системи як результату взаємодії її складових елементів та різноманітних чинників, що впливають на стан довкілля, в якому вони розглядаються.

Враховуючи взаємодію різноманітних чинників, що визначають структуру її особливості функціонування екологічних систем, можна тільки за допомогою математичних методів і методів математичного моделювання. Найбільш важливим етапом застосування математики в еколого-географічних дослідженнях, слід вважати процес побудови адекватної математичної моделі об’єкта або системи, що вивчається.

Отже, застосовуючи математичні методи у дослідженні довкілля, слід врахувати не лише їх силу, а й однобічність.

Виділяють три основних рівні математизації:

1) впровадження кількісних показників і мір;

2) застосування математичних засобів обробки фактичних даних з метою виведення емпіричних закономірностей у вигляді математичних формул, рівнянь і нерівностей;

3) побудова моделей довкілля, теорій, концепцій.

Дата добавления: 2014-01-07