Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Системний підхід до побудови математичних моделей




Системний підхід пронизує всі питання побудови математичних моделей в еколого-географічних дослідженнях, а тому варто коротко зупинитись на цьому важливому понятті з точки зору математики і знакової символіки, яка дозволяє формалізувати як поняття системи, так і її складові елементи.

Суть системного аналізу довкілля та основи його властивості розглянуто у попередньому параграфі.

Якщо елементи, що утворюють деяку систему, позначити символами x1, x2, x3,., xn, де n – число елементів, то множину (вектор) , природно назвати складом системи S.

Елементи x1, x2, x3,., xn об’єднуються в ціле (систему) певними відношеннями і зв’язками, які називаються системоутворюючими. Крім того, що ці елементи об’єднуються зв’язані між собою, вони зазнають впливу зовнішніх відносно S об’єктів. Таким чином, кожна система S впливає сама і зазнає впливу з боку нескінченної множини інших систем e1, e2,. ek, ek+1. Якщо все ж таки вибрати певну міру інтенсивності взаємодії, то можна установити певне число зовнішніх систем v1, v2, v3,., vm, що взаємодіють з даною системою S. Множину V, що складається з зовнішніх систем, які знаходяться в істотних (в певному сенсі) зв’язках з даною системою S, прийнято називати довкіллям і позначати таким символом (вектором): .

Множину відношень (зв’язків) між елементами системи та елементами системи і довкілля називають структурою даної системи S і позначають її так: .

де i – число всіх зв’язків, що утворюють структуру системи S.

Склад X, довкілля V і структура Σ можуть змінюватися в часі, що записується таким чином:

Функцією системи S називається закон (сукупність правил) F(t), за яким в залежності від зовнішніх чинників V(t) відбувається зміна в часі внутрішніх елементів X(t) і структури Σ(t).

Формалізоване означення поняття системи S(t), що функціонує в довкіллі V(t), називається множина об’єктів: S(t) = S (X,V,Σ,F), що утворена із сукупності внутрішніх елементів X(t), які зв’язані між собою і з довкіллям V(t) сукупністю зв’язків Σ(t), які змінюються в часі у відповідності з множиною функцій F(t).

Системний підхід до вивчення будь-яких реальних систем полягає: 1) у визначенні складових частин x1, x2, x3,., xn, і взаємопов’язаних з ними елементів (чинників) довкілля v1, v2, v3,., vm; 2) у вивченні структури внутрішніх зв’язків, а також зв’язків між елементами системи і зовнішніми чинниками; 3) у знаходженні законів функціонування системи F = {f1, f2, f3,., fp}, що визначають характер зміни (динаміку) основних компонентів системи під дією зовнішніх об’єктів (елементів довкілля).

Для розв’язання цих завдань при еколого-географічних дослідженнях використовують різноманітні методи. Важливе місце належить математичному моделюванню.

Якщо позначимо систему через S = S0 (X0,V0, S0, F0), тоді під її математичною моделлю S0 будемо розуміти деяку її модель S = S (X, V, Σ, F), у якої елементами (компонентами) множин X, V, Σ, F виступають математичні символи, як правило, змінні і постійні величини, зокрема скалярні функції від часу t, на інтервалі t0≤t≤ tN, а саме:

Структура Σ являє собою множину математичних співвідношень між компонентами множин, які записуються у вигляді рівнянь і нерівностей такого вигляду:

Як відомо, співвідношення зв’язують собою зовнішні і внутрішні моделі, які описують характеристики (властивості) як компонентів даної системи, так і чинників довкілля.

Функція F={f1, f2,., fn} є ніщо інше, як розв’язувальний оператор, який за допомогою математичних співвідношень різного виду по заданим входом v1(t), v2(t),., vm(t) з тією чи іншою точністю визначає функції x1, x2,. xn на інтервалі t0≤t≤tN:

які задовольняють рівнянням і нерівностям і заданим початковим умовам:

Попри всі переваги методу математичного моделювання не можна не відзначити, що нерідко відсутність чітких уявлень про характеристики цих процесів (явищ) підміняються наведенням великої кількості експериментальних даних, а за теоретичне (модельне) описування видається підібраний емпіричний вираз (одна або кілька формул) без зазначення границі області його застосування. Такий напівемпіричний опис може не мати нічого спільного з реальним процесом (явищем), особливо в тій частині області застосування моделі, яка лежить поза границею адекватності, що й робить побудовану модель мало ефективною. Ось чому тільки та математична модель, яка описує суть процесу чи явища, розкриває закономірності їх проходження і є адекватною в математичному описуванні окремих характеристик реальної системи.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 834; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.