Покой жидкости под действием силы тяжести

Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера

Следствия основного уравнения гидростатики

Во-первых, из основного уравнения гидростатики следует, что для любой точки жидкости в состав величины давления входит P₀ - давление, которое приложено к граничной поверхности жидкости извне. Эта составляющая одинакова для любой точки жидкости. Поэтому из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля, который гласит: давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся жидкости, передаётся всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Следует подчеркнуть, что давление во всех точках не одинаково. Одинакова лишь та часть (составляющая), которая приложена к граничной поверхности жидкости. Закон Паскаля – основной закон, на основе которого работает объёмный гидропривод, применяемый в абсолютном большинстве гидросистем технологических машин.

Вторым следствием является тот факт, что на равной глубине в покоящейся жидкости давление одинаково. В результате можно говорить о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся в абсолютном покое или равномерно движущейся, эти поверхности – горизонтальные плоскости. В других случаях относительного покоя, которые будут рассмотрены ниже, поверхности равного давления могут иметь другую форму или не быть горизонтальными. Существование поверхностей равного давления позволяет измерять давление в любой точке жидкости.

Сначала рассмотрим простейший случай покоя. Жидкость находится под действием силы тяжести. Это означает, что проекции ускорений на оси X и Y отсутствуют. Единственным ускорением является ускорение свободного падения g, т. е.:

, , .

Тогда полный дифференциал давления после подстановки в него ускорений примет вид:

.

После интегрирования этого выражения получим:

.

Постоянную интегрирования, равную

^,

найдём, подставив параметры свободной поверхности и .

После подстановки этих значений в интеграл P будем иметь равенство:

Переписав это выражение в другом виде, получим

Если обозначить (Z₀ - Z) через h, то приведённое равенство примет уже знакомый вид основного уравнения гидростатики

.

Из этого же равенства можно получить следующий вид

,

или

Последнее выражение часто называют основным законом гидростатики.

Дата добавления: 2014-01-07