Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аналитическое построение сокращенной ДНФ


Сокращенная ДНФ обладает тем свойством, что записывается единственным образом для каждой булевой функции. Кроме того, любая ТДНФ, а следовательно и любая МДНФ, получается из сокращенной ДНФ (СокрДНФ) путем удаления из нее некоторых элементарных конъюнкций.

Для построения СокрДНФ обычно используется задание функции в виде СДНФ или произвольной ДНФ. Наиболее универсальным методом перехода к СокрДНФ является выполнение над исходной ДНФ преобразований вида:

а) A Ú AB = A – поглощение, где A и B – элементарные конъюнкции;

б) x A ÚB = x A ÚB Ú AB – склеивание;

или x A ÚA = A – полное склеивание;

или x A ÚA = x A ÚA Ú A – неполное склеивание.

При этом вначале следует выполнить всевозможные попарные склеивания входящих в ДНФ элементарных конъюнкций, а затем поглощения. Далее, если это возможно, преобразования применяют повторно. При этом сложность полученной СокрДНФ может оказаться больше сложности исходной ДНФ.

Примеры:

1) Пусть функция трех переменных f(x, y, z) задана в виде СДНФ:

f(x, y, z) =

Выполним всевозможные попарные склеивания, т.е. будем склеивать первую конъюнкцию со второй, третьей, четвертой, затем вторую с третьей и четвертой, и наконец, третью с четвертой.

Тогда f(x, y, z) =

Ú x y =

Теперь выполняя всевозможные поглощения, получим:

f(x, y, z) = .

Последняя формула является СокрДНФ.

 

2) Теперь рассмотрим функцию трех переменных f(x, y, z), заданную формулой вида ДНФ: f(x, y, z) =

При склеивании первой и второй конъюнкции получим 0, склеивание всех остальных пар добавит к исходной ДНФ дополнительные конъюнкции и тогда: f(x, y, z) = .

Выполняя поглощение, получим: f(x, y, z) =

Теперь, применяя ещё раз склеивание и поглощение, переходим к следующей формуле:

f(x, y, z) = x Ú. И, поскольку преобразования больше невозможны, последняя формула является СокрДНФ.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Геометрическое представление функций алгебры логики | Локальные алгоритмы

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 619; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.