Преобразование СПМ случайного сигнала динамической системы

het: DynSys

x(t) y(t)

Если x(t)-стационарно,

следует y(t)-

cтационарно

Математические ожидания входящих и выходящих сигналов связаны через статический коэффициент передачи k_з.с.:

M_y=M_xk_з.с. (1)

Собственные спектры связаны через квадрат модуля АЧХ:

S_y(W)=│W(jw)│²S_x(w)=W(-jw)W(jw)S_x(w) (2)

Кросс- и автоспектры входа в систему(или взаимный сигнал связи с автоспектром входного) связаны через частотную ПФ-цию.

S_x,y(jw)= W(w)S_x(w) (3)

ВСПМ обладает свойством комплексной симетричности:

S_x,y(-jw) = S_x,y(jw) (4)

поэтому можно записать:

S_y,x(jw) = W(-jw)S_x(w) (5)

А (2) с учётом (3) и (5):

S_y(w)=W(-jw)S_xy(jw)=W(jw)S_yx(jw) (6)

Из (2) и (3) следует, что, зная автоспектры мощности входящего и выходящего сигнала системы, можно определить лишь АЧХ динамической системы, так как собственные спектры не несут информации о фазе. Для определения ФЧХ необходимо знать ВСПМ S_y,x(jw) и хотя бы один из собственных спектров. И обратно: для определения спектра достаточно знать только АЧХ, а для кросспектра – АЧХ и ФЧХ.

Дата добавления: 2014-01-07