Капитал

Задачи:показать, как вычислять доходность и дать практические предложения и сделать анализ экономического смысла получаемых результатов.

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Нужно знать: геометрическая прогрессия, степенная функция, процентные и логарифмические вычисления и решение систем уравнений.

Цель: научить объективно отвечать на вопрос: «какая из финансовых сделок выгоднее?»

Навыки: производить в жизни финансовые вычисления

? Гражданский кодекс 42-й «Заём и кредит» и 44-й «Банковский вклад ». посмотреть

Математические основы финансовой математики просты и опираются на обычный школьный курс элементарной математики.	Пример 300% годовых это во сколько раз больше? Решение. За 100% обозначим вклад, тогда в конце периода вместе с процентами будет 100%+300%=400%. Соотнеся это число со 100%, получим, что наш капитал увеличился в 4 раза. Пример Инфляция составила 5 0% в год. Во сколько раз выросли цены?
Образованные граждане должны иметь возможность в популярной форме познакомиться с азами техники сравнения выгод и потерь от коммерческих и финансовых операций.

Деньги плодоносны. Б.Франклин

Капитал – это ценность, которая в будущем принесёт доход, точнее поток дохода. Материальные богатства –капитальные ресурсы, природные богатства, человеческие качества–будут обеспечивать производство товаров и услуг и сегодня, и завтра. Физический капитал или капитальные ресурсы: здания с оборудованием и природные ресурсы; Финансовый капитал: ценные бумаги, деньги в банке, Человеческий капитал: инвестиции в знания, навыки, здоровье.

Норма прибыли: Пример В первом году вложенный капитал составлял 100 единиц, а прибыль 10. в следующем году капитал возрос в 3 раза, а прибыль составила 60 единиц. Какова средняя прибыль и сколько принесли дополнительные инвестиции? Решение.

	1 год	2 год
капитал	100	300
прибыль	10	60

1 способ:

2 способ: средневзвешенное -

И в том и другом случае не учтена ценность времени!!!! Это основная проблема измерения потока доходов.

Инвестиции, как правило, имеют ограниченный срок действия.

Пример 3 января 2010 года вложено в дело дополнительно 5000$. В результате в конце 2010 будет получен первый результат: 3000$ дополнительного дохода, в конце 2011 планируется получить ещё 4000$. После этого дохода не будет. В этом случае принято говорить, что за 2 года наступила полная амортизация.

Решение.

Норма прибыльности:

Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЦЕНТА

«Деньги сегодня» и «Деньги завтра» это две большие разницы.	«Процент есть цена, которую люди платят за то, чтобы получить ресурсы сейчас, вместо того, чтобы ждать до тех пор, пока они заработают деньги, на который этот ресурс можно купить» известный экономистПол Хейне. Процент в математике – это сотая часть(percent), в экономической теории – это доход на капитал или цена капитал), в финансовой математике это величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, помещение денег на депозит, покупка акций и облигаций, продажа в кредит и т.д.(interest). Ставкой (нормой) процента или просто процентом называется отношение, выраженное в процентах, дохода на капитал к размеру этого капитала.   В различных договорах, как правило, упоминаются проценты годовых (rate of interest). Прочие проценты рассчитываются на основе годовых исходя из исторически сложившихся традиционных формул. Так, например, по умолчанию в банке 20% годовых означает 5% в квартал. Проценты задаются с точностью до сотых в десятичных дробях или до – в натуральных дробях.   Чистая производительность капитала– это максимальный процент, который он может давать. Пример Чистая производительность капитала Робинзона (порочный круг бедности) 2 рыбины в день 1 месяц на сеть, кредит на 2 месяца. 1 месяц сеть+-60 рыб 2 месяц 5*30=150 рыб, 60 съел, итого 90 (60 погашение кредита + 30 останется) 3 месяц 150-60=90 (погасить кредит за 30+90=120 рыб) Чистая производительность: (60 вложение, 90 доход)
Исторически проценты взимались за год – естественный природный и, следовательно, естественный экономический цикл. В Древней Греции брали от 10 до 36% в год, по «русской Правде» деньги давали в рост под 40% годовых.
Использование процентов за кредит не является общепринятой практикой! В прежние времена ростовщичество осуждалось религией. В исламских странах начисление % в явном виде до сих пор под запретом. «исламизация банковской деятельности» состоит в том, что вместо начислений и выплаты процентов в явном виде используются «плата за банковские услуги» и выплаты в виде «участия в прибылях банка»

	Простой процент Обыкновенный или коммерческий процент – это простой процент сроком обычно до года, где за месяц принимается 30 дней (квартал–90 дней, полгода 180 дней). (обычно до года, на короткий срок): , где – индекс вклада, срок депозита в годах, процент годовых, заданный в долях. В условиях нестабильной экономической конъюнктуры процентные ставки часто меняются. В этом случае общая сумма долга вычисляется так: , где – число дней, когда действовали ставки (плавающие ставки). Вычисляются число дней кредита или депозита по календарю. Если взята ссуда на период с 10 сентября по 15 декабря, то число дней ссуды вычисляется так: В сентябре: 30-15=15 Октябрь 31 Ноябрь 30 Декабрь15 Итого: 91 Пример. Во сколько увеличится сумма долга за 7 месяцев при 12% годовых.
Сложный процент – это «процент на процент».	Сложные проценты Под этим подразумевается, что по истечении каждого года вкладчик капитала изымает капитал вместе с накопленными процентами и тут же вновь кладёт на депозит всю полученную сумму. В результате проценты набегают не только на первоначальную сумму кредита, но и на сумму процента. Формула сложных процентов: Плавающая ставка для сложных процентов Замечание. Интересно, что при , а при .
Период капитализации процента – срок, в конце которого начисляется процент и сумма процента прибавляется к вкладу (причисленный процент).	Сложный процент- это естественно! Примерленивый и активный клиент 1000 рулей под 200% годовых Ленивый Активный если приходит раз в полгода если приходит раз в квартал если приходит каждый день   Ежедневное или чаще начисление процентов называется непрерывным и приближённо с хорошей степенью точности, вычисляется с помощью второго замечательного предела. Дело в том, что Таким образом, при непрерывном начислении процентов доход на вложенный капитал составит почти 738%-100%=638% годовых. Сложный процент восстанавливает справедливость. Переоформление вкладов ничего не приносит банкиру, кроме хлопот. Во избежание процедуры изъятия и повторного вклада обе стороны кредитной и депозитной сделки заранее договорились об использовании сложных процентов. Чаще всего проценты начисляются раз в год, но в условиях высокой инфляции рассматриваются и другие временные сроки. В кредитных договорах и банковских правилах это звучит примерно так:   «Ежеквартально сумма вклада увеличивается на.. процентов» или   «Проценты по вкладу капитализируются каждые три месяца», или   «Сумма процентов по вкладу прибавляется к основному вкладу раз в три месяца». ПримерНайти во сколько увеличится сумма долга за 2 года при 12% годовых. Решение. раза.
Прогадал ли индейский вождь?
Смешанный процент – это простой процент «внутри» года (или иного срока капитализации) и сложный процент по годам.	Мирное сосуществование простого и сложного процента 1 вид: смешанный процент Смешанный процент начисляется при дробном числе лет (точнее периодов начисления процентов) по формуле: , где – целое число лет, – это оставшаяся доля последнего года. Пример. Найти во сколько увеличится сумма долга при сроке 2 года и 7 месяцев при 12% годовых. раза. 2 вид пересчёт вкладов на разные сроки по формуле сложного процента Так, если банк даёт 70% годовых за месячный депозит, то трёхмесячная ставка должна учитывать возможность трёхразового месячного кредита без изъятия суммы процента. Процент за три месяца в этом случае не может быть меньше, чем Если такой же процент даёт трёхмесячный кредит, то по формуле простых процентов нужно объявить годовую ставку процента равной .
Средний процент –неизменная ставка процента, которая даёт то же результат финансового инструмента, что и плавающий процент.	Средний процент носит в основном справочный характер.
	Понятие процентного пункта Процентный пункт используется для удобства обозначения изменений ставки процента. Так например ели некоторая величина составляет 30% и она увеличилась на 5 процентных пунктов, то это означает, что она стала равной 35%. Если же подчёркивают процентный рост величины, то при прочих равных условиях пятипроцентный рост означает увеличение доли данной величины до ??????

Решение задач

2.1. Какую сумму надо внести в банк под 25% годовых, чтобы через 8 лет накопить 1 млн. руб.?	167 772.16
Решение. Воспользуемся формулой сложных процентов По условию задачи надо найти S при условии что ,,. Тогда имеем
2.2. У вас есть 10 000 рублей. Сейчас на рынке продаются и покупаются акции фирмы «АБВ» и фирмы «ЭЮЯ» по 1000 рублей каждая. Фирма «АБВ» обещает 10% годового дохода в первый год и 20% - во второй. Фирма «ЭЮЯ» - 15 и 10 соответственно. Какой максимальный дохода за 2 года вы можете получить купив акции этих компаний?	Доход составит 3800 руб.
Решение. Очевидно что максимальный доход будет достигнут если в первый год будут куплены акции«ЭЮЯ» а во второй «АБВ». Воспользуемся формулой сложных процентов с плавающей ставкой По условию задачи надо найти S при условии что ,,. Тогда имеем . Соответственно доход составит 3800.
2.3. Определите по правилу (360/360) сумму на счете по состоянию на 1 апреля, если: а) вклад сделан 1 января в размере 400 тыс. руб., б) процентная ставка равнялась 24 % годовых, но с 31 января введена новая ставка–36 %. в) капитализация процента ежеквартальная.	432 тыс. руб.
Решение. Воспользуемся формулой простых процентов с плавающей ставкой По условию задачи ,,,. Имеем .

Дата добавления: 2014-01-07