Плотнейшие упаковки

ПЛОТНЕЙШИЕ УПАКОВКИ И ДЕФЕКТЫ УПАКОВКИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ДИСЛОКАЦИОННЫХ РЕАКЦИЙ

Полная дислокация может расщепляться (диссоциировать) на частичные (b₁ = b₂ + b ₃); частичные дислокации могут объеди­няться в полную (b₁ + b ₂ = b₃). Одни частичные дислокации могут рекомбинировать, давая другие частичные дислокации (b₁ + b₂ = b₃ + b₄). Полная и частичная дислокации могут дать частичную дислокацию (b₁ + b₂ = b_s). Возможны и другие ва­рианты дислокационных реакций. В приведенной форме записи дислокационных реакций слева от знака равенства стоят век­торы Бюргерса исходных дислокаций, вступающих в реакцию, а справа — векторы Бюргерса дислокаций, получающихся в ре­зультате реакции. Сумма векторов Бюргерса исходных дислока­ций должна быть равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, получающихся в результате реакции. Поэтому, если, на­пример, протекает дислокационная реакция k₁<u₁v₁w₁> = к ₂< u₂v₂ w₂ > + k₃<u₃v₃w₃>, где k₁<u₁v₁w₁> и т. д. — век­торы Бюргерса в кристаллографических символах, то

k₁ u₁ = k₂u₂ + k₃u₃;

k₁ v₁ = k₂ v₂ + k₃v₃; (32)

k₃w₃ = k₂w₃+ k₃w₃.

Разнообразные дислокационные реакции подчиняются простому критерию Франка: реакция возможна в том случае, если сумма квадратов векторов Бюргерса исходных дислокаций больше суммы квадратов векторов Бюргерса дислокаций, являющихся резуль­татом реакции. Легко понять, что критерий Франка (правило квадратов) основывается на двух положениях: 1) энергия дисло­кации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса; 2) реакция должна приводить к уменьшению энергии системы. Например, дислокация может диссоциировать на две (b₁ = b₂ + b_a), если

b₁ ²>b₂ ² +b₃² . Если b₁ ² < b₂ ² +b₃ ² то реакция диссоциации невозможна. Если же b₁ ² = b₂ ² + b₃ ², то возникает неопределенность – Критерий Франка не позволяет предсказать, возможно ли диссоциация. Однако учитывая рост энтропии при диссоциации, следует признать возможность этой реакции.

Неустойчивость полной дислокации n - кратной мощности (nb и распад ее на n единичных дислокаций с вектором Бюргерса b согласуется с тем, что n² b² > nb² .

Объединение двух дислокаций в одну (b₁+b₂=b₃) возможно только в том случае, если b₁ ² +b₂ ² >b₃².

Геометрия и основные особенности характерных дислокаций в типичных металлических решетках тесно связаны с особенностями плотнейших упаковок. Для понимания частичных дислокаций необходимо совершенно отчетливо представлять себе пространственное расположение атомов в плотнейших упаковках и возможные отступления от закономерного расположения плотноупакованных слоев — дефекты упаковки.

Атомы в плотнейшей упаковке представляются в виде жестких шаров, плотнейшим образом заполняющих пространство. Один слой (одну атомную плоскость) с плотнейшей упаковкой можно

получить единственным способом — вокруг шара расположить шесть таких же шаров (рис. 52). Центры этих шести шаров располагаются по вершинам правильного шестиугольника, образуя плоскую гексагональную сетку. Внутри каждого шестиугольника находится атом; если соединить центры таких атомов прямыми, то также получим шестиугольники.

Уложим на наш слой атомов новый слой, обеспечив их плотнейшее прилегание. Для этого атомы нового слоя необходимо укладывать в лунки первого слоя. Обозначим центры атомов нижнего горизонтального слоя через А (см. рис. 52). Все лунки в слое

плотнейшей упаковки одинаковы, однако они обозначены (через одну) буквами В и С. Обусловлено это тем, что поместить шары второго слоя в каждую лунку первого слоя невозможно. Если шары поместить в лунки В, то в лунки С уложить шары уже не удастся (рис. 53, а). Если на первый слой из атомов А не уложен второй, то лунки В и С первого слоя совершенно идентичны и различить их положение нельзя.

Укладывая плотнейшим образом третий слой, следует поместить его шары в лунки второго слоя (через одну лунку). Положение соседних лунок второго слоя не идентично по отношению к первому слою. Одни лунки во втором слое находятся над атомами А из первого слоя, а другие — над лунками С в первом слое. Поэтому возможны два варианта укладки третьего слоя.

Первый вариант состоит в том, что атомы третьего слоя укладываются в лунки второго слоя точно над центрами атомов А из первого слоя. Следовательно, в третьем слое полностью повторяется расположение атомов в первом слое и обозначаться оно также должно буквой А. Если далее укладывать новые слои так, чтобы через один слой полностью повторялось расположение атомов, то мы получим гексагональную плотноупакованную структуру, обозначаемую АВАВАВ... Ее можно, конечно, обозначить и так: АСАСАС... или ВСВСВС... Вообще возможны разные обозначения слоев, но всегда для г. п. решетки символ слоя должен повторяться через один слой.

Гексагональная плотноупакованная структура состоит из параллельных плотноупакованных слоев. Шестиугольник abcdef на рис. 53, б является плоскостью базиса {0001} в г. п. решетке. По его вершинам (abcdef) и в центре его (g) расположены атомы одного слоя А. Гексагональная сетка второго слоя смещена по отношению к гексагональной сетке первого слоя. Проекция центра атома В на плоскости первого слоя смещена по отношению к положению А вдоль отрезка fb на 1/3 расстояния fb. На рис. 53, а, б изображено строение плоскости плотнейшей упаковки, которую мы расположили как горизонтальную. Рассмотрим теперь строение одной из вертикальных плоскостей, перпендикулярных плоскости плотнейшей упаковки. Возьмем такую плоскость, в которой лежат и атомы А и атомы Б, например плоскость, проходящую через отрезок fb на рис. 53, б. Если смотреть, на такую плоскость вдоль стрелки по прямой da на рис. 53, б, то мы увидим картину, изображенную на рис. 53, в (пунктиром изображены шары соседней параллельной плоскости). Атомы А и В находятся не на одной прямой, а расположены по зигзагообразной линии. Это легко увязывается с расположением атомов А и В в соседних горизонтах на рис. 53, б.

Возвратимся к рассмотрению вариантов укладки плотноупакованных слоев. Другой вариант укладки третьего слоя состоит в том, что шары этого слоя укладываются в те лунки второго слоя, которые находятся над лунками С из первого слоя (рис. 54, а). Таким образом, расположение атомов в третьем слое полностью не повторяет расположение атомов ни в первом слое в точках А, ни во втором слое в точках В. Если далее укладывать четвертый слой в лунки третьего слоя над шарами А в первом слое и продолжать укладку новых слоев так, чтобы через два слоя полностью повторялось расположение шаров, то мы получим гранецентрированную кубическую решетку. Ее можно обозначить как АВСАВСАВС..., или ВСАВСАВСА..., или САВСАВСАВ... В плотнейших упаковках возможны бесчисленные варианты чередования слоев, но только варианты АВАВАВ... и ABCABC... относятся к свойственным металлам гексагональным и кубическим плотнейшим упаковкам.

Г. ц. к. решетка состоит из параллельных плотноупакованных слоев. Каждый такой слой представляет собой гексагональную сетку: вокруг одного атома g располагаются шесть соседей abcdef (рис. 54, б). Плотноупакованный слой находится в плоскости октаэдра {111}. Чтобы это понять следует сопоставить треугольник ebh на рис. 54, б с. треугольником плоскости {111}на рис. 72. В положениях abcdef расположены атомы А в нижнем слое (рис. 54, б). Гексагональная сетка прилегающего к нему слоя смещена по отношению к гексагональной сетке первого слоя. Проекция центра атома В на плоскость первого слоя смещена по отношению к центру атома А вдоль отрезка fb на одну треть этого отрезка. Точно так же гексагональная сетка третьего слоя смещена по отношению к гексагональной сетке второго слоя (см. расположение проекций центров атомов В и С на плоскость первого слоя вдоль прямой fb на рис. 54, б).

На рис. 54, в изображено расположение атомов в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости abcdef на рис. 54, б. Эта плоскость содержит атомы А, В и С. Следом ее на рис. 54, б является прямая fb. На рис. 54, в показан вид этой плоскости, если смотреть на нее вдоль стрелки по прямой da на рис. 54, б (пунктиром изображены шары в соседней параллельной плоскости). В отличие от аналогичной плоскости в г. п. решетке, где атомы расположены зигзагообразно (рис. 53, в), в рассматриваемой плоскости в г. ц. к. решетке атомы расположены непрерывными прямыми рядами (рис, 54, в). Это легко увязывается с расположением атомов ABC в соседних горизонтах на рис. 54, б.

Дата добавления: 2014-01-07