Мощность и энергия

Предположим, что через участок цепи, к которому приложено напряжение U, протекает электрический ток i. В этом случае мгно­венная мощность Р или скорость поступления энергии в цепь опреде­ляется следующим образом

Мгновенная мощность величина алгебраическая. Если напряжение и ток совпадают по направлению, или имеют один знак, то Р > 0, т.е. энергия в данный момент поступает в цепь. Если напряжение и ток не совпадают по направлению или имеют разные знаки, то Р < 0 - т.е. энергия отдается участком цепи источнику.

Энергия, поступающая в цепь на промежуток времени от t₁ до t₂, выражается интегралом

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах (Вт), а энергия в Джоулях (Дж).

Мгновенная энергия, поступающая в цепь

4. Идеализированные элементы цепи: пассивные и активные.

Любой участок реальной электрической цепи, по которому про­текает ток, обладает свойством поглощать или излучать часть электромагнитной энергии, а также свойством накапливать ее в виде энергии магнитного или электрического полей. Для учета этих свойств в теории цепей прибегают к идеализации, заключающейся во введении идеализированных элементов - активного сопротивления, индуктивности и емкости. Все эти элементы обладают лишь одним из указанных свыше свойств.

Кроме этого, в теории цепей реальные источники электромаг­нитной энергии заменяются моделями, которые приближенно учитывают свойства реальных источников. Такими моделями являются генераторы напряжения и генераторы тока. Идеализированными источниками энергии являются источники ЭДС и источники тока.

Активное сопротивление, индуктивность и емкость относятся к пассивным элементам цепей, а генераторы напряжения и тока, источника ЭДС и тока - к активным элементам.

Цепь с активным сопротивлением.

Сопротивлением называют идеализированный элемент, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие ее виды (тепловую, световую и др.).

Исходя из того, что в сопротивлении происходит необратимое преобразование энергии или ее потеря, этот элемент иногда называ­ют активным сопротивлением потерь или просто сопротивлением потерь.

Сопротивление отражает свойства реального элемента - резистора. Основной характеристикой резистора является величина его сопротивления R.

Термин "сопротивление":

- основная характеристика реального элемента - резистора;

- название идеализированного элемента;

- характеристика идеализированного элемента - величина его сопротивления R.

Условное графическое и буквенное обозначение резистора и сопротивления показано на рисунке, на котором стрелками показаны положительные направления напряжения и тока.

Напряжение на сопротивлении R и ток, проходящий через него, связаны соотношениями

(1)

или

(2)

где - проводимость.

Выражения (1) являются аналитической записью закона Ома. В Международной системе СИ сопротивление измеряется в Омах (Ом), а проводимость - в Сименсах (См).

Пример: 1 кОм = 1000 Ом = 10³ Ом,

1 МОм = 10⁶ Ом = 10³ кОм,

0.33 МОм = 330 кОм.

Из выражений (1) следует, что при постоянном сопротивлении R напряжение и ток связаны линейной зависимостью. Поэтому сопротив­ление называют линейным элементом.

i₂ < i₁

R₂ > R₁

при u₀ = const

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление равна:

(3)

Т.к. мощность зависит от квадрата тока или напряжения, то в любой момент времени она положительна. Физически это означает, что энергия источника полностью расходуется в сопротивлении, пре­образуясь в другие виды.

Цепь с индуктивностью.

Индуктивностью называют идеализированный пассивный элемент цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля.

Идеализированный элемент "индуктивность" приближенно учиты­вает свойства реального элемента - катушки индуктивности. В катушке индуктивности имеют место запасание энергии магнитного поля и потери энергии.

Количественно способность индуктивности и катушки индуктивности запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Таким образом термин "индуктивность" при меняется как назва­ние идеализированного элемента, как название параметра, количест­венно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра катушки индуктивности.

Условное графическое и буквенное обозначение индуктивности приведено на рисунке.

Величина индуктивности L определяется отношением потокосцеп­ления самоиндукции Y к току i, протекающему через катушку:

(4)

Индуктивность в системе единиц СИ измеряется в Генри (Гн), например:

1 мГн = 10^-3 Гн;

1 мкГн = 10^-6 Гн.

Потокосцепление самоиндукции, как известно, зависит от числа витков индуктивности. Поэтому чем больше витков, тем больше величина индуктивности L.

Из выражения (4) видно, что потокосцепление является линейной функцией тока, поэтому индуктивность называют линейным элементом.

Если через индуктивность протекает переменный ток, то возникает ЭДС самоиндукции e_L(t), которая при выбранных направлениях напряжения и тока равна:

(5)

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции противоположна порождающему ее изменению тока.

При анализе цепей обычно рассматривают не значение ЭДС само­индукции, а напряжение на зажимах катушки индуктивности, положи­тельное направление которого совпадает с положительным направле­нием тока. Поэтому

(6)

Из выражения (6) следует, что при протекании через индуктив­ность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, т.е. сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

В общем случае ток в индуктивности можно определить интегри­руя выражение (6):

или

Нижний предел интегрирования принят равным -¥ для того, что­бы учесть процессы в индуктивности до момента начала наблюдения t = 0. Если считать, что ток до этого момента i(0) был равен нулю, то в индуктивности, свободной от начальных запасов энергии, ток равен:

(7)

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность,

(8)

Из выражения (8) видно, что далее напряжение и ток совпадают по направлению, то p_L > 0 и происходит запасание энергии в маг­нитном поле индуктивности. Если напряжение и ток имеют разные направления, то p_L < 0, а энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности, возвращается в источник.

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности, равна

Цепь с емкостью.

Емкостью называется идеализированный элемент цепи, в котором происходит запасание энергии электрического поля.

Запасание энергии электрического поля происходит за счет за­ряда емкости.

Идеализированный элемент емкости приближенно учитывает свойства реального элемента - конденсатора.

Количественно способность емкости и конденсатор запасать энергию электрического поля характеризуется параметром, называемым емкостью.

Термин "емкость" используется как название идеализированного элемента цепи и как количественная характеристика этого элемента и реального элемента конденсатора.

Условное графическое и буквенное обозначение емкости приведено на рисунке.

Т.к. на рисунке верхний зажим имеет более высокий потенциал, чем нижний, то и соответствующие пластины имеют положительный и отри­цательный потенциалы. Емкость при этом можно рассматривать как источник ЭДС, включенный противоположно внешнему источнику ЭДС.

Величина емкости С определяется как отношение накопленного заряда q к напряжению U_С:

(9)

Емкость в системе СИ измеряется в фарадах (Ф), например:

1 мкФ = 10^-6 Ф;

1 мФ = 10^-9 Ф;

1 пФ = 10^-12 Ф;

1000 пФ = 1000*10^-12 = 10^-9 = 1 мФ;

4,7 мФ = 4700 пФ.

Если величина емкости С не зависит от приложенного напряже­ния, то, как видно из выражения (9), заряд линейно зависит от напряжения. В этом случае емкость называют линейным элементом.

При измерении направления напряжения, приложенного к емкос­ти, меняются знаки потенциалов пластин и направление тока (на рисунке показано пунктиром).

В линейной емкости, изменяющееся во времени напряжение вызы­вает пропорциональное изменение электрического заряда . Следовательно ток, протекающий через емкость (ток проводимости), равен

(10)

Напряжение на емкости в общем виде равно

(11)

Если до момента начала наблюдения t = 0, емкость не была заряжена, т.е. u_С(0) = 0, то можно считать, что

Как следует из выражения (10), если к емкости приложено постоянное напряжение, то ток через нее равен нулю. Таким образом, сопротивление емкости постоянному току равно бесконечности, а саму емкость можно считать эквивалентной разрыву цепи.

Мгновенная мощность, поступающая в емкость,

(12)

Из выражения (12) видно, что при совпадении направления напряжения и тока p_C > 0 и энергия источника запасается в электрическом поле емкости. При различных направлениях напряжения и тока p_C < 0 и энергия, запасенная в электрическом поле емкости возвращается в источник.

Энергия, запасенная в электрическом поле емкости, равна

5. Замещение реальных источников: генератор напряжения, генератор тока.

В теории электрических цепей пользуются идеализированными источниками электрической энергии: источником напряжения или ЭДС и источником тока.

Идеализированный источник напряжения - это источник энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от величины тока, отд­аваемого во внешнюю цепь (нагрузку). Предполагается, что в таком идеальном источнике отсутствует внутреннее активное сопротивление потерь, т.е. оно равно нулю. Поэтому прохождение через источник тока не вызывает на нем падение напряжения. Следовательно, напря­жение на зажимах источника не зависит от величины сопротивления внешней цепи и равно Э.Д.С. источника, т.е.

u(t) = e(t).

Условное графическое изображение источника напряжения пока­зано на рисунке.

Стрелка внутри кружка показывает направление повышения потенциала внутри источника (положительное направление ЭДС) для моментов времени, когда функция e(t) положительна, т.е. потенциал верхнего зажима будет выше (+) потенциала нижнего зажима (-).

Зависимость напряжения на зажимах источника от тока называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ), и имеет вид прямой параллельной оси абсцисс.

Источник тока – это источник энергии, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутренне сопротивление бесконечно велико и поэтому параметры внешней цепи не влияют на ток источника.

Условное графическое изображение источника тока показано на рисунке.

Двойная стрелка указывает положительное направление тока, т.е. направление перемещения положительных зарядов. Разрыв между стрелками условно означает, что внутреннее сопротивление источни­ка тока равно бесконечности.

Вольт - амперная характеристика источника тока представляет собой прямую линию, параллельную оси ординат.

Замещение реальных источников. Генераторы напряжения и тока.

В радиоэлектронной аппаратуре используются источники посто­янного и переменного тока. К источникам постоянного тока отно­сятся гальванические элементы, аккумуляторы и др., а к источникам переменного тока - электромагнитные и электронные генераторы.

Все перечисленные источники, как и реальные электрические цепи, заменяются эквивалентными моделями, отображающими свойства реальных источников. Такими эквивалентными моделями являются ге­нераторы напряжения и тока, которые отличаются от идеализирован­ных источников тем, что учитывают потери энергии в реальных ис­точниках (например, в электролитах, в газах, в обмотках и т.д.). Следовательно, реальный источник обладает сопротивлением проходя­щему току, которое называется внутренним сопротивлением.

Практически при анализе цепей внутреннее сопротивление чаще всего учитывается активным сопротивлением R_i. Таким образом идеа­лизированные источники ЭДС и тока в совокупности с внутренним сопротивлением позволяют составить эквивалентные схемы реальных источников: генератора напряжения и генератора тока.

Рассмотрим, при каких соотношениях между внутренним сопро­тивлением источника и сопротивлением нагрузки реальные источники заменяются генераторами напряжения и тока.

Генератор напряжения.

Генератором напряжения называется источник ЭДС, у которо­го внутреннее сопротивление значительно меньше сопротивления наг­рузки, т.е. R_i << R_н.

Свойства реального источника учитываются включением последо­вательно с источником ЭДС сопротивления R_i. Схема генератора напряжения имеет вид:

Генератор тока.

Генератором тока называется источник, внутреннее сопротивле­ние которого значительно больше сопротивления нагрузки, т.е. R_i >> R_н.

Свойства реального источника тока учитываются включением па­раллельно идеализированному источнику тока большого сопротивле­ния, равного по величине R_i.

Заключение.

Реальные цепи, для изучения процессов в них, могут быть легко представлены в виде схем, состоящих из идеализиро­ванных элементов - пассивных и активных, которые отражают свойства и характеристики реальных радиоэлементов.

Дата добавления: 2014-01-07