Влияние диэлектрического цилиндра на форму поля

Рис. 15.19. Диэлектрический цилиндр в электрическом поле

Цилиндр радиуса r₀ с проницаемостью e₁ помещен во внешнее плоскопараллельное поле напряженностью E₀ (рис. 15.19). Вектор напряжен­ности направлен по нормали к оси цилиндра. Внешняя среда имеет проницаемость e₂.

Требуется рассчитать поле как внутри, так и вне цилиндра.

Для решения задачи будем использовать уравнение Лапласа, записанное в цилиндрической системе координат

(15.50)

Будем считать, что внешнее поле по оси z не изменяется. При этом

Так как рассматриваемая среда имеет две области с различной диэлектрической проницаемостью, то дифференциальное уравнение (15.50) решается отдельно для обеих сред.

Для поля внутри цилиндра

(15.51)

Для поля вне цилиндра

(15.52)

Найдем закон распределения напряженности поля.

Внутри цилиндра (r < r₀)

(15.53)

Следовательно, поле ориентировано по направлению внешнего поля.

При e₁ > e₂ E₁ < E₀, при e₁ < e₂ E₁ > E₀.

Таким образом, можно записать

Учитывая, что вектора и ориентированы одинаково

(15.54)

По модулю вектор напряженности поля, обусловленный поляризацией, меньше вектора напряженности внешнего поля. А направление его зависит от соотношения диэлектрических проницаемостей и .

За пределами цилиндра ()

(15.55)

В случае внесения в поле металлического цилиндра ()

(15.56)

Дата добавления: 2014-01-07