И электростатическим полем

Аналогия между полем в проводящей среде

По своей природе электростатическое поле и поле постоянного тока в проводящей среде различны. Электростатическое поле создается электрическими зарядами, неизменными во времени и неподвижными в пространстве. Электрическое поле в проводящей среде создается электрическими зарядами, которые имеют упорядоченное движение под действием внешнего источника. Однако между полями существует формальная аналогия.

Электростатическое поле в областях, не занятых зарядами удовлетворяет уравнению Лапласа. Этому же уравнению удовлетворяет электрическое поле постоянного тока в проводящей среде вне сторонних источников. В обоих случаях имеют дело с вектором напряженности электрического поля . Диэлектрической проницаемости e соответствует проводимость g. С вектором электрического смещения можно сопоставить вектор плотности тока . С потоком вектора – можно сопоставить поток вектора плотности электрического тока .

Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков:

Граничные условия на поверхности раздела двух сред с различной проводимостью

Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод, что при одинаковой форме граничных поверхностей картина поля в обоих случаях будет одинаковой (совокупность силовых и эквипотенциальных линий).

Соотношение между проводимостью и емкос тью

Если какие-либо электроды поместить в проводящую среду и присоединить к источнику ЭДС, то по проводящей среде идет ток. Проводимость между электродами равна

В свою очередь:

Проводимость

(16.13)

C другой стороны в электростатическом поле с электродами такой же конфигурации емкость между двумя частями электродов, на которых расположены одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды Q равна:

(16.14)

Учтено, что

Если разделить (16.14) на (16.13), то можно получить:

(16.15)

Выражение (16.15) позволяет по известному выражению емкости между какими-либо телами получить выражение для проводимости и наоборот.

Так, например, емкость двухпроводной линии:

(16.16)

где: l – длина проводов, d – расстояние между осями, r – радиус провода.

Чтобы получить выражение для проводимости между двумя параллельными проводами, погруженными в среду с проводимостью g, надо в (16.15) заменить e_a на g:

(16.17)

Дата добавления: 2014-01-07