Взаимное положение отрезков прямых

Положение отрезка прямой относительно плоскости

Определение взаимного положения прямых и плоскостей

Плоскость, параллельная заданной плоскости и проходящая через заданную точку

Плоскость, перпендикулярная прямой

Достаточно задать ПСК с опцией Zaxis (Zoсь), указав с объектной привязкой две точки прямой. Если плоскость должна проходить через точку вне прямой, то необходимо начало координат найденной ПСК перенести в заданную точку (ucs \ o или m...). Плоскость можно зафиксировать двумя отрезками прямых, построенных в найденной ПСК, или сохранить ПСК, присвоив ей имя: ucs \ save…

Вариант 1: установить ПСК в заданную плоскость, а затем перенести начало координат в заданную точку, применив команду UCS с опцией Origin.

Вариант 2: скопировать два отрезка заданной плоскости в заданную точку.

Задачи на определение взаимного положения возникают при проверке правильности выполненного решения, например, требуется проверить, является ли полученный отрезок параллельным заданной плоскости. Подобные задачи, во многом удается решить, вызвав командой LIST на экран список данных проверяемого объекта.

q Установить ПСК в заданную плоскость.

q list \ указать отрезок \ ПЩ.

Результат: на экран выведен список данных проверяемого отрезка, в том числе координаты его концов и угол наклона отрезка к плоскости ПСК. Если координаты Z равны между собой, отрезок параллелен плоскости. При Z=0 отрезок принадлежит плоскости. В остальных случаях отрезок пересекает плоскость. По углу наклона можно сделать вывод о перпендикулярности отрезка с плоскостью.

Чтобы убедиться в пересечении отрезков, проекции которых на экране пересекаются, начните строить отрезок прямой, указав точку пересечения проекций с объектной привязкой Intersection (Пересечение). Если пересечение имеется, точка будет “взята”. Если сообщения о выборе точки не возникло, пересечения отрезков нет, то есть отрезки скрещивающиеся.

Если проекции отрезков не пересекаются, то взаимное положение отрезков можно определить по списку их параметров командой LIST. На момент проверки ПСК может быть установлена произвольно. В списке параметров каждого отрезка приведены два угла: угол наклона отрезка к оси Х текущей ПСК и угол наклона отрезка к плоскости XOY этой ПСК. Если у сопоставляемых отрезков углы соответственно равны, то отрезки параллельны.

Универсальный способ определения взаимного положения состоит в следующем. Установите ПСК по трем точкам, задав две точки на первом отрезке, а третью точку на втором. После этого командой LIST определите параметры второго отрезка. Если хотя бы одна из координат Z концов второго отрезка отличается от нуля, отрезки представляют скрещивающиеся прямые. Если Z-координаты концов второго отрезка равны нулю, то проверяемые отрезки принадлежат одной плоскости. Приведенный в списке угол наклона к оси Х представляет собой угол между отрезками. По нему можно уточнить, являются ли отрезки пересекающимися, параллельными или перпендикулярными.

Если отрезки скрещиваются, то могут быть определены расстояние и угол между ними.

Дата добавления: 2014-01-07