Следствия из аксиом Колмогорова

Определение1.3.2.(аксиоматическое)

Впервые строгое, непротиворечивое определение вероятности случайного события было дано А.Н. Колмогоровым в 1933г. в виде следующих аксиом.

АКCИОМА1.Каждому случайному событию А соответствует некоторое число Р(А), называемое вероятностью и такое, что:

0 £P(A) £1.

АКCИОМА2.Вероятность достоверного события равна1:

Р(W)=1.

АКCИОМА3.Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей каждого. Если АВ=Æ, то:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

АКСИОМА4(cчетной аддитивности) Если А_i А_j=Æ, "i¹j, i,j=1,…,n, то

Р(А₁+ А₂+ … + А_n+…)=

= Р(А₁)+ Р(А₂)+ …+ Р(А_n)+…

Следствие1.3.1. С.с. А и противоположное ему событие образуют полную группу.

Следствие1.3.2. Если с.с. А₁,А₂, … А_n,… образуют полную группу, то

Р(А₁+ А₂+ … + А_n+…)=1.

Следствие1.3.3. В частности:

Р(А)+Р()=1

Следствие1.3.4. Вероятность невозможного события равна 0:

Р(Æ)=0

Следствие1.3.5. Если АÌВ, то:

1. Р(А)£Р(В);

2. Р(В\А)=Р(В)-Р(А).

Дата добавления: 2014-01-07