Интегрирование тригонометрических выражений

Интегрирование иррациональных выражений

1. Сведение к табличным интегралам.

2. Замена переменных, приводящая к избавлению от иррацио­нальности под знаком интеграла.

Вопрос: Как избавиться от иррациональности в интеграле

где m - наименьшее общее кратное.

1. ∫ R(sin x,cos x) d x

Вычисление интеграла такого типа проводится при помощи универсальной тригонометрической подстановки: u = tg (x/2).

задача 1

Выразить sin x, cos x и dx через универсальную тригонометри­ческую подстановку.

Таким образом универсальная тригонометрическая подстанов­ка означает следующую замену переменной в интеграле:

Вычисление интегралов такого типа осуществляется более про­стыми подстановками по сравнению с универсальной тригоно­метрической подстановкой:

Дата добавления: 2014-01-07