Общие определения, координаты вектора

Декартова прямоугольная система координат в пространстве определяется заданием трех взаимно перпендикулярных осей с общим началом отсчета (начало координат) и одинаковой для всех осей масштабной единицей. (В дальнейшем будем называть ее просто прямоугольной или декартовой) (рис. 2.1). Оси носят название:

· Ох – ось абсцисс;

· Оу – ось ординат;

· Оz – ось аппликат.

Плоскости xОy, xОz, yOz называются координатными плоскостями.

Единичные векторы , , сонаправленные с осями Ox, Oy, Oz, носят название: орт осей. Если орты образуют правую тройку, то система координат называется правой, если левую, то – левой. В дальнейшем мы будем работать только с правой системой координат (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Определим понятие координат вектора. Рассмотрим произвольный вектор . Приведем его к началу координат, точке (рис. 2.1). (Напомним, мы рассматриваем только свободные векторы). Спроектируем этот вектор на координатные оси. Составляющими вектора по координатным осям являются векторы: , а проекциями на координатные оси – числа . Эти проекции мы и будем называть координатами вектора.

Определение 2.1. Координатамивектора называются его проекции на координатные оси. При этом пишут:

(2.1)

где

Очевидно, координаты нулевого вектора равны 0.

Если два вектора равны, , то равны их проекции на оси, а значит и их координаты. И наоборот, если равны координаты двух векторов, то равны и векторы. Следовательно, справедливо утверждение.

Теорема 2.1. Необходимым и достаточным условием равенства двух векторов является равенство их соответствующих координат:

(2.2)

Дата добавления: 2014-01-07