Решение. Общее количество способов расстановки 30 томов

Решение

Общее количество способов расстановки 30 томов.

30 томов меняем местами P ₃₀ = 30!

Ищем количество способов, сколькими можно 1^ый и 2^ой поставить рядом.

P ₂ = 2! = 1 · 2 = 2 способа (1 том; 2 том) по отношению друг к другу.

29 способами размещается пара 1 и 2 (1 том; 2 том).

P ₂₈ = 28! – число перестановок, оставшихся в 28 томах.

По правилу умножения

2 · 29 · 28! = 2 · 29! способов – столькими способами можно поставить два тома, но по условию задачи 1^ый и 2^ой тома не должны стоять рядом.

Таким образом: 30! – 2 · 29! = 29! · 30 – 2 · 29! = 29! · 28 способов расстановки.

пример. Сколькими способами из группы, состоящей из 7 мужчин и 3 женщин можно выбрать 3 человека, так, чтобы среди них была хотя бы одна женщина.

Как можно выбрать одну женщину.

Из трех женщин выбираем одну женщину: – одна женщина из трех.

Из семи выбираем двоих мужчин: – двое мужчин из семи.

По правилу умножения: .

2 женщины:

3 женщины:

По правилу сложения:

Свойства

Соединения с повторениями (n, m – любое)

1. Размещение, в котором каждый элемент может быть представлен более, чем одним экземпляром называется размещением с повторением.

пример. Лифт останавливается на 10^ти этажах. Сколькими способами могут распределиться между этажами 8 пассажиров.

Дата добавления: 2014-01-07