Парное и множественное сравнение

Результаты группового ранжирования

Объект	Э1	Э2	...	Эk
a1	r11	r12	...	r1k
а2	r21	r22	...	r2k
...	...	...	...	...
ап	rn1	rn2	...	rnk

Достоинство ранжирования как метода экспертного изме­рения - простота осуществления процедур, не требующая трудо­емкого обучения экспертов. Недостатком ранжирования явля­ется практическая невозможность упорядочения большого чис­ла объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем 10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадра­ту числа объектов. Сохранение в памяти и анализ большой сово­купности взаимосвязей между объектами ограничиваются пси­хологическими возможностями человека. Психология утверждает, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не более чем 7 ± 2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.

А) парное сравнение

Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возмож­ных пар. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов являет­ся более простой задачей. При сравнении пары объектов возмож­но либо отношение строгого порядка, либо отношение эквива­лентности. Отсюда следует, что парное сравнение так же, как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов а_i, а_j эксперт упоря­дочивает ее, высказывая либо a_i > а_j, либо а_j > а_i, либо a_i» а_j. Выбор числового представления j (а_i) можно произвести так: если a_i > а_j то j (а_i) > j (а_j); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обратный, т.е. j (а_i) < j (а_j). Если объекты эквивалентны, то можно считать, что j (а_i) = j (а_j).

В практике парного сравнения используются следующие чис­ловые представления:

(2.1)

(2.2)

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы. Пусть, например, имеются пять объектов а₁, а₂, а ₃, а₄, а₅ и проведено парное сравнение этих объектов по пред­почтительности. Результаты сравнения представлены в виде

Используя числовое представление (2.1), составим матрицу измерения результатов парных сравнений (табл. 2.6).

Таблица 2.6

Матрица парных сравнений

	a1	а2	a3	a4	a5
a1
а2
a3
a4
а5

Таблица 2.7

Результаты измерения пяти объектов

	a1	а2	a3	a4	a5
a1
а2		1
a3
a4
а5

В табл. 2.6 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку объект эквивалентен себе. Представление (2.2) харак­терно для отображения результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью одно и за проигрыш ноль очков (футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного объек­та перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одно­го участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров за исключением диа­гональных элементов (обычно в турнирных таблицах диагональ­ные элементы заштрихованы). В качестве примера в табл. 2.7 при­ведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления (2.2), соответствующие табл. 2.6.

Вместо представления (2.2) часто используют эквивалентное ему представление

которое получается из (2.2) заменой 2 на +1, 1 на 0 и 0 на 1.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по раз­личным показателям или сравнение осуществляет группа экспер­тов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их пар­ного сравнения.

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда пос­ледователен в своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может указать, что объект а₁ предпочтительнее объекта а₂, а₂ предпочтительнее объекта а₃ и в то же время а₃ предпочтительнее объекта а₁.

В случае разбиения объекта на классы эксперт может к одно­му классу отнести пары а₁ и а₂, а₂ и а₃, но в то же время объекты а₁ и а₃ отнести к различным классам. Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами: сложнос­тью задачи, не очевидностью предпочтительности объектов или разбиения их на классы (в противном случае, когда все очевид­но, проведение экспертизы необязательно), недостаточной ком­петентностью эксперта, недостаточно четкой постановкой зада­чи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в ре­зультате парных сравнений при определении сравнительной пред­почтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено свойство транзи­тивности.

Если целью экспертизы при определении сравнительной пред­почтительности объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения, необходима их дополнительная иден­тификация. В этих случаях имеет смысл в качестве результирую­щего отношения выбирать отношение заданного типа, ближай­шее к полученному в эксперименте.

Б) Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а трой­ки, четверки,..., n -ки (n<N) объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей эк­спертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информации для определения экспер­тного суждения в результате одновременного соотнесения объек­та не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком много, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве ре­зультатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступаю­щей к эксперту информации.

Дата добавления: 2014-01-07