I. Довжина відрізку і її вимірювання

Лекція 19. Площа фігури. Об‘єм тіла.

Мета: розглянути поняття довжини відрізку, площі фігури, об‘єму тіл, часу, навчити вимірювати величини, визначати рівновеликі величини і залежності між величинами. Розглянути величини, які вивчають в початковому курсі математики: маса, вартість, швидкість, віддаль. Особливу увагу приділити розвитку навичок переводу одиниць вимірювання і розв‘язання практичних задач.

План:

1. Довжина відрізку і її вимірювання.

2. Площа фігури, способи її вимірювання.

3. Рівновеликі і рівно складені величини.

4. Об‘єм тіла, його вимірювання.

5. Маса, вартість, швидкість, час. Одиниці вимірювання.

6. Залежність між величинами.

Довжиною відрізка називається додатна величина, яка визначена для кожного відрізку так, що 1) рівні відрізки мають рівні довжини; 2) якщо відрізок складається з скінченого числа відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків.

Розглянемо процес вимірювання для відрізків. З множини відрізків вибирають будь-який відрізок і приймають його за одиницю довжини. На відрізку від одного з його кінців відкладають послідовно відрізки, рівні , до тих пір, поки це можливо. Якщо відрізки, рівні , відкласти раз і кінець останнього співпав з кінцем відрізку , то кажуть, що значення довжини відрізку є натуральне число , і пишуть: . Якщо ж відрізки, рівні , відклались раз і залишився ще залишок, менший , то на ньому відкладають відрізки, які рівні . Процес вимірювання закінчиться, коли довжина відрізку прийме значення дійсного числа . Таким чином було доведено одну з основних властивостей відрізків.

Властивості довжин відрізків:

1) При обраній одиниці довжини довжина будь-якого відрізку виражається додатнім дійсним числом, і для кожного додатного дійсного числа існує відрізок, довжина якого виражається цим числом.

2) Якщо два відрізки рівні, то чисельні значення їх довжин також рівні, і обратно: якщо чисельні значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки.

3) Якщо заданий відрізок є сумою декількох відрізків, то чисельне значення його довжини дорівнює сумі чисельних значень довжин відрізків доданків, і обратно: якщо чисельне значення довжини відрізку дорівнює сумі чисельних значень декількох відрізків, то і сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків.

4) Якщо довжини відрізків такі, що , де - додатне дійсне число і довжина виміряна за допомогою одиниці , то, щоб знайти чисельне значення довжини при одиниці , достатньо, число помножити на чисельне значення довжини при одиниці .

5) При заміні одиниці довжини чисельне значення довжини збільшиться (зменшиться) у стільки раз, у скільки нова одиниця менша (більша) старої.

6) .

7) .

8) .

Розглянуті властивості дозволяють порівняння відрізків і дії над ними зводити до порівняння і діям над відповідними чисельними значеннями довжин цих відрізків.

В початковому курсі математики довжини відрізків вимірюють, будують відрізки заданої довжини, порівнюють довжини відрізків, виконують дії.

Дата добавления: 2014-01-07