Обчислення об’єму тіла обертання

Знайдемо об’єм тіла, отриманого обертанням навколо осі криволінійної трапеції, обмеженої неперервною лінією (), відрізком осі і двома вертикалями і (рис. 9).

Рис.9. Тіло, отримане обертанням неперервної лінії навколо осі

Ця задача є частковим випадком попередньої, коли поперечним перерізом, що відповідає абсцисі , є круг радіуса з площею .

Отже, згідно з формулою (3.1),

. (3.2)

Якщо тіло утворилось обертанням навколо осі криволінійної трапеції, обмеженої неперервною лінією , (), відрізком осі і паралельними прямими і , то його об’єм дорівнює

. (3.3)

Приклад 3.2. Відрізок прямої, що сполучає початок координат з точкою обертається навколо осі . Знайти об’єм конуса, що утворився.

á Запишемо рівняння прямої : та обчислимо об’єм конуса згідно з формулою (3.3): .

Дата добавления: 2014-01-07