Микрочастица в потенциальной яме конечной глубины

Туннельный эффект

Холодная эмиссия электрона из металла

Вн. Эл поле меняет профиль потенциальной ямы.

1. U(x) = {U₀, x<=0, x>=L

0, 0<x<L}

2.Уравнение Шредингера

I,III U(x) = U₀

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) + U₀ ψ = E ψ

( d² ψ /dx² ) + ( 2m (E - U₀) ψ/ ħ² )= 0

k_1,3 = sqr (2m (E - U₀) / ħ²)

( d² ψ /dx² ) + k_1,3² ψ = 0

II

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) = E ψ

( d² ψ /dx² ) + ( 2m E ψ/ ħ² )= 0

k₂ = sqr (2m E / ħ²)

( d² ψ /dx² ) + k₂² ψ = 0

Решение:

ψ _I(x) = A₁ e ^ik1,3x + B₁ e ^–ik1,3x

ψ _II(x) = A₂ e ^ik2x + B₂ e ^{- ik2x}

ψ _III(x) = A₃ e ^ik1,3x + B₁ e ^–ik1,3x B₃=0

Анализ решения:

1)E> U₀ (микрочастица свободная)

k_1,3 и k₂ – действительные числа

k_1,3 > k₂ λ = 2Pi/k λ_1,3 < λ₂

рис*

Энергия не квантуется

2)E< U₀

k₂ - действительное число

k_II3 – мнимое число k_1,3 = ik

Решение:

ψ₁(x) = A₁ e ^-kx + B₁ e ^kx A₁ e ^–kx не удовлетворяет условию конечности при x<0 - сокращаем

ψ₂(x) = A₂ e ^ik2x + B₂ e ^-ik2x

ψ₃(x) = A₃ e ^-kx

пси функция удовлетворяет только при определенных значениях E. E квантуется

спектр энергий дискретный

E= n² Pi²ħ²/2mL²

В потенциальном ящике n – бесконечно

В потенциальной яме n - конечно.

Вероятность обнаружить мкч:

Мкч можно обнаружить в I и III области.

Дата добавления: 2014-01-07