Основы алгебры логики. Алгебра логики первоначально возникла как наука решения логических задач алгебраическими методами

Лекция 2

Алгебра логики первоначально возникла как наука решения логических задач алгебраическими методами. Условия таких задач допускали формулировку в виде составных высказываний, построенных из простых высказываний с помощью логических терминов «и», «или», «не», «если..., то», «тогда и только тогда» и т. д. Ускорили развитие алгебры логики работы английского ученого Джона Буля (1815 – 1864 гг.).

Булева алгебра рассматривает высказывания, которые могут принимать два смысла: «ложь» и «истина», - или два значения: «0» и «1» (булевы или логические константы). Высказывания обычно обозначают большими буквами латинского алфавита: A, B, C,... Высказывания, истинные в одних условиях и ложные в других, обозначают буквами:X, Y, Z. Логические переменные обозначают малыми буквами латинского алфавита.

В алгебре логики определено отношение эквивалентности «=», одна унарная операция – отрицание, обозначаемое чертой над переменной (), и две бинарных: конъюнкция (операция И), обозначаемая знаками &, и дизъюнкция (операция ИЛИ), обозначаемая как .

Алгебра логики определяется системой следующих аксиом:

1)

2)

3)

4)

Если в аксиомах 2 – 4 произвести замену нуля на единицу а дизъюнкцию на конъюнкцию и наоборот, то получим из первых аксиом вторые. Это свойство называется принципом двойственности.

Дата добавления: 2014-01-07