Сейсмическая вертикально-неоднородная среда с волноводом. Свойства лучей и годографов волн в такой среде. Возможность восстановления скорости в волноводе

Рассмотрим теперь случай, когда скоростная зависимость включает слой с пониженной скоростью. Пусть скорость v(z) в некоторой точке z₁ начинает уменьшаться с глубиной (рис. 2.29), тогда ни один луч не будет иметь максимальной глубины до тех пор, пока скорость не достигнет того значения, которое она имела в точке z_1. Поведение лучей показано на рис.2.30 -2.31. Если же источник поместить внутрь слоя с пониженной скоростью, то лучи ведут себя как показано на рис 2.33. то есть концентрируются (фокусируются) внутри слоя с пониженной скоростью. Интенсивность волн при этом увеличивается и они долго не затухают. Такой слой с пониженной скоростью существует в толще океанской воды, располагаясь на небольшой глубине. При акустических исследованиях в океане было замечено, что если источник звука поместить внутрь этого слоя, то звук распространяется на большие расстояния, не затухая. Поэтому слой с пониженной скоростью часто называют волноводом.

Пусть z₁ такой уровень, где скорость v(z₁)=v(z₁), тогда лучи, выходящие в точках х1 и х2, имеют один и тот же параметр (рис.2.30). На годографах на участке х1, х2 появится зона тени(рис.2.26). На кривой p= p(x) (рис.2.31).

имеется разрыв, нарушая условия применимости формулы Герглотца-Вихерта-Чибисова.

Что можно узнать о строении Земли по годографу, имеющему разрыв?.

Американский геофизик Слихтер в 1932 г. проанализировал эту проблему и сделал ряд интересных выводов.

Так как ни один луч не имеет вершины в волноводе, то годограф несет сведения только о средней скорости на пути луча во всем волноводе. Предположим, что мы задали распределение скорости в волноводе суммой некоторых однородных слоев постоянной мощности. Все эти слои можно перетасовывать, как колоду карт, без изменения среднего времени пробега волны в слое. Порядок расположения слоев при этом невозможно определить.

Однако Слихтер нашел верхнюю границу мощности волновода, основываясь на наблюденных данных о ширине Δх зоны разрыва годографа и величине временной задержки Δt. Обозначая верхнюю и нижнюю границы

волновода z ₁ и z ₁, а угол между лучом и вертикалью i, получим

где p_{1 –} параметр луча, который касается верхней и нижней границ волновода или

p_{1 =} v ^-1 (z ₁)= v ^-1 (z ₁).

Для заданных значений Δх и Δt значения тангенса и котангенса в пределах от z ₁ до z ₁ остаются неизменными. Если предположить, что скорость в волноводе останется постоянной, то угол i будет постоянной величиной и интегралы будут выглядеть следующим образом

Обозначая

tg i =α, тогда ctg i =1/α

С другой стороны если слой пониженной скорости состоит из набора однородных слоев, то соответственно интегралы будут равны

где α_n и h_n тангенс угла и мощность для n –ного слоя. При заданных значениях Δх и Δt, эти интегралы заданы, то являются постоянными числами и их произведение будет одним и тем же заданным числом для случая предположений – скорость постоянна и скорость переменна. Обозначим элементарные слои в однородном волноводе индексами i,j, а в неоднородном индексами k,l.

Следовательно

Так как тангенсы и котангенсы углов имеют одинаковый знак, то коэффициент в последнем члене выражения больше 2, отсюда

где h – мощность однородного волновода, H - мощность неоднородного волновода.

Другими словами, существует верхний предел мощности волновода. Значение его можно получить, измерив Δх и Δt (ширину зоны тени и временную задержку) на сейсмограмме и предположив, что скорость в волноводе постоянна. Пусть – vc -постоянная скорость в волноводе, а - h - мощность однородного волновода, тогда p1=1/v*.

Мы получили два алгебраических уравнения с двумя неизвестными vc и h. Решив их, получим значения vc и h.

2.6 Отраженные волны в среде с вертикальным градиентом скорости. Параметрические уравнения годографа отраженной волны в вертикально-неоднородной среде с горизонтальной границей раздела

Пусть заданы два слоя, разделенные границей раздела (рис. 2.34). В верхнем слое скорость задана функцией v= v1 (z), а во втором v=v 2 (z). Скоростные функции непрерывны и монотонно возрастают с глубиной. На границе раздела слоев z=H скорость изменяется скачком причем v 2 (H)>v 1 (H). Рефрагированные лучи, исходящие из источника, достигая границы раздела, отражаются, и при этом выполняется закон отражения. При преломлении рефрагированной волны в нижнем слое возникает преломленная волна. Годографы прямой и отраженной волн для такой двухслойной среды имеет конечную точку. Она соответствует граничному лучу ORC, разделяющему лучи, исходящие из источника на два семейства. Лучи, расположенные ниже луча ORС с параметрами p<p1, (параметр луча ORС p 1 = 1 /v₁(H)) достигают границы раздела и отражаются от нее. Лучи, лежащие выше луча ORС, не достигают границы раздела. Однако вследствие рефракции они также выходят на поверхность среды.

Годограф прямой рефрагированной волны t 1 в верхнем слое записывается уравнением при p>p 1

Годограф отраженной волны при p<p 1имеет вид:

В точке, где угол отражения равен критическому sin i = v ₁ (H)/v₂(H) образуется преломленная волна, которая проникает во второй слой. Параметр критического угла p 2 = 1 /v ₂ (H). В уравнение годографа входит сумма

интегралов, определенных при p< p2

Рис. 2.34.

Головная волна в случае сред с переменными скоростями не возникает. Сравнительную интенсивность волн можно оценить по графикам, помещенным в следующей таблице 2.

Как видно из таблицы 2, головная волна возникает только в том случае, если скорость в нижней среде постоянна. В верхней строке таблицы помещены графики изменения скорости с глубиной. Во второй строке нарисованы лучи прямой волны, в третьей строке приведены лучи отраженной волны, в четвертой строке нарисованы лучи преломленной волны. В пятой строке показаны годографы всех волн. Здесь обозначены годографы p^k – прямой волны, p^M -головной и рефрагированной волн в нижней среде, p_r^M отраженной волны. В шестой строке даны графики относительной интенсивности волн для соответствующих скоростных зависимостей (строка 1). Видно, что интенсивность преломленных рефрагированных волн значительно выше, чем интенсивность головных волн. На графиках заштрихованы области отсутствия лучей.

Дата добавления: 2014-01-07