Упругое взаимодействие параллельных винтовых дислокации

Решетка вокруг винтовой дислокации испытывает чисто сдви­говую деформацию. Поле упругих напряжений винтовой дислока­ции в отличие от поля напряжений краевой дислокации содержит только касательные составляющие напряжения. Нормальные составляющие равны нулю, и областей гидростатического сжатия и растяжения вокруг винтовой дислокации нет. Поле винтовой дислокации обладает осевой симметрией. В любой точке на рас­стоянии r от оси дислокации в плоскости, проходящей через эту ось и заданную точку, действует касательное напряжение = Gb/2 πr (см. рис. 11.1).

Если две параллельные винтовые дислокации находятся на расстоянии r одна от другой, то одна дислокация действует на другую с силой

f =b = ±Gb² / 2 π r. (11.16)

Знак плюс относится к параллельным векторам Бюргерса (одноименным дислокациям), а знак минус—к антипараллельным векторам (разноименным дислокациям). Сила взаимодействия параллельных винтовых дислокаций приложена центрально, а величина ее обратно пропорциональна расстоянию между дислокациями. Плоскость, проходящая через линии двух винтовых дислокаций, является плоскостью скольжения (как любая другая плоскость, проходящая через линию винтовой дислокации). Параллельные винтовые дислокации одного знака взаимно отталкиваются (независимо от расстояния) и стремятся удалиться одна от другой в бесконечность, передвигаясь скольжением. Параллельные винтовые дислокации разного знака, передвигаясь скольжением, взаимно притягиваются (независимо от расстояния). При встрече разноименные винтовые дислокации аннигилируют.

Упругое взаимодействие дислокаций анализировалось в этой главе в предположениях теории изотропной среды. Анизотропия упругих постоянных кристаллов влияет на взаимодействие дислокаций. Выше рассматривались простейшие случаи взаимодействия параллельных дислокаций, когда расчетные формулы для силы взаимодействия получить весьма легко. Значительно труднее вычислить силу взаимодействия произвольно направленных дислокаций.

В заключение обратим внимание на то, что сила взаимодействия параллельных краевой и винтовой дислокаций равна нулю. Это легко понять, если представить себе, что рядом с краевой находится параллельная ей винтовая дислокация. Вектор Бюргерса такой винтовой дислокации перпендикулярен плоскости чертежа. Касательные напряжения от краевой дислокации перпендикулярны вектору Бюргерса винтовой дислокации. Следовательно, сила воздействия краевой дислокации на винтовую, равная произведению вектора Бюргерса винтовой дислокации на составляющую касательного напряжения в направлении этого вектора, равна нулю.

Контрольные вопросы

1. Запишите, по какой формуле можно вычислить энергию краевой дислокации.

2. Укажите, от каких факторов зависит энергия дислокации.

3. Объясните, что такое линейное натяжение дислокации и по какой формуле его рассчиты­вают.

4. Объясните, почему дислокации являются термодинамически неравновесными дефектами.

5. Запишите формулу, по которой рассчитывают силу, действующую на единицу длины дис­локации.

6. Объясните, от чего зависит упругое взаимодействие краевых дислокаций.

7. Объясните причину упругости конфигурации, которую называют дислокационной стен­кой.

8. Рассмотрите взаимодействие краевых дислокаций разного знака, когда они вплотную под­ходят друг к другу; когда находятся в соседних плоскостях скольжения, разделенных одним межатомным расстоянием.

9. Запишите, чему равна сила, с которой одна винтовая дислокация действует на другую, ей параллельную.

10.Запишите, чему равна сила, с которой винтовая и краевая, параллельная ей дислокация, действует друг на друга.

Лекция 12. Дислокации в типичных металлических

структурах

План лекции

1. Подразделение дислокаций на полные и частичные

2. Энергетический критерий дислокационных реакций

3.Дефекты упаковки

4. Полные дислокации в г. п. решетке

5. Полные дислокации в г. ц. к. решетке

6. Полные дислокации в о. ц. к. решетке

7. Частичные дислокации Шокли в г. п. решетке

8. Частичные дислокации Шокли в г. ц. к. решетке

9. Частичные дислокации Шокли в о. ц. к. решетке

10. Частичные дислокации Франка

11. Стандартный тетраэдер и дислокационные реакции в г.ц.к. решетке

11.1. Стандартный театраэдер Томпсона

11.2. Вершинные дислокации и дислокации Ломер—Коттрелла

12. Стандартная бипирамида и дислокационные реакции в г. п. решетке

13. Поперечное скольжение и переползание растянутых дислокаций

14. Двойникующая дислокация

15. Дислокации в упорядоченных сплавах

12.1. Подразделение дислокаций на полные и частичные

Ранее геометрия основных типов дислокаций (краевой, винтовой и смешанной) рассматривалась на примере простой кубической решетки, в которой атомы находятся только в вершинах элементарной кубической ячейки. При этом каждый раз подразумевалось, что после пробега дислокации в зоне сдвига полностью восстанавливается исходная конфигурация атомов в пространстве. Вектор Бюргерса такой дислокации является одним из трансляционных векторов решетки, характеризующих тождественную трансляцию — перенос решетки таким образом, что конечное ее положение нельзя отличить от начального.

В случае примитивной кубической решетки тождественную трансляцию характеризует не только ребро элементарного куба а<100>. Если всю решетку сместить вдоль диагонали грани куба <110> на ее величину (на а√2), то также полностью восстановится расположение атомов по узлам исходной кубической решетки. Тождественная трансляция обеспечивается и при смещении решетки вдоль пространственной диагонали куба <111> на величину этой диагонали (а√3). Схема строения кристалла с краевой дислокацией соответствует вектору Бюргерса а<100>.

Аналогичная схема отображает краевую дислокацию с вектором Бюргерса а<110>. Но в этом случае сетка должна состоять не из квадратов, а из прямоугольников, у которых одна сторона (расстояние между горизонтальными плоскостями кристалла) равна по-прежнему а, другая же сторона (расстояние между вертикальными плоскостями вдоль вектора сдвига) равна a √2.

Дислокации в простой кубической решетке, имеющие векторы. Бюргерса а<100>, a<110> либо, а<111>, называются единичными или дислокациями единичной мощности.

Тождественную трансляцию в простой кубической решетке характеризуют не только единичные векторы а<100>, а<110> и а<111>, но и любые другие векторы, которые в целое число раз [п] больше единичных и имеют с ними одинаковое направление (например, па <100>, где n = 1, 2, 3, 4,...). В принципе возможны дислокации, у которых вектор Бюргерса в целое число раз больше единичного. Такие дислокации называются; дислокациями n-кратной мощности. Ясно, что при мощности вектора Бюргерса больше единичной энергия искажений решетки очень велика, и такая дислокация n-кратной мощности неустойчива; она стремится разделиться на п единичных дислокаций. В случае, если вместо одной дислокации вблизи краев двух соседних экстраплоскостей образуются две отдельные дислокации, каждой из которых будет соответствовать одна экстраплоскость.

Единичные дислокации с векторами Бюргерса а <100>, а<110> и а<111> имеют разную энергию. В кристалле должны преобладать единичные дислокации с минимальной энергией, т. е. с наименьшим вектором Бюргерса. В простой кубической решетке это будут дислокации с вектором Бюргерса а <100>.

Единичные дислокации и дислокации n-кратной мощности обеспечивают при пробеге через кристалл тождественную трансляцию решетки. Такие дислокации называют полными.

Типичные кристаллические решетки металлов существенно отличаются от простой кубической. В г. ц. к., о. ц. к. и г. п. решетках существуют дислокации с такими векторами Бюргерса, что перемещение их не приводит к тождественной трансляции в зоне сдвига, хотя и обеспечивает новое механически стабильное положение атомов. Обычно вектор Бюргерса этих дислокаций и соответственно энергия меньше, чем у единичной дислокации минимальной мощности в данной решетке.

а б

Рисунок 12.1 Краевые дислокации единичной (а) и двукратной мощности (б)

Дислокации с вектором Бюргерса, не являющимся вектором тождественной трансляции, называют неполными или частичными. Каждый тип кристаллической структуры характеризуется своими единичными и частичными дислокациями, которые называют характерными.

Подразделение дислокаций на краевые, винтовые и смешанные, с одной стороны, и полные и частичные, с другой, основано на разных признаках. В основу подразделения дислокаций на краевые, винтовые и смешанные положена ориентация линии дислокации по отношению к вектору Бюргерса. В основу же подразделения дислокаций на полные и частичные положена величина вектора Бюргерса (в сопоставлении с единичным вектором тождественной трансляции решетки).

12.2. Энергетический критерий дислокационных реакций

Полная дислокация может расщепляться (диссоциировать) на частичные (b₁=b₂+b₃); частичные дислокации могут объединяться в полную (b₁+b₂=b₃). Одни частичные дислокации могут рекомбиниривать, давая другие частичные дислокации (b₁+b₂=b₃+b₄). Полная и частичная дислокации могут дать частичную дислокацию (b₁+b₂=b₃). Возможны и другие варианты дислокационных реакций. В приведенной форме записи дислокационных реакций слева от знака равенства стоят векторы Бюргерса исходных дислокаций, вступающих в реакцию, а справа—векторы Бюргерса дислокаций, получающихся в результате реакции. Сумма векторов Бюргерса исходных дислокаций должна быть равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, получающихся в результате реакции. Поэтому, если, например, протекает дислокационная реакция k₁<U₁V₁W₁> = k₂<U₂V₂W₂> + k₃<U₃V₃W₃>, где k₁<U₁V₁W₁> и т. д.—векторы Бюргерса в кристаллографических символах, то

k₁u₁ = k₂u₂+k₃u₃; k₁v₁ = k₂v₂+k₃v₃; k₁w₁ = k₂w₂+k₃w₃.

Разнообразные дислокационные реакции подчиняются простому критерию Франка: реакция возможна в том случае, если сумма квадратов векторов Бюргерса исходных дислокаций больше суммы квадратов векторов Бюргерса дислокаций, являющихся результатом реакции. Критерий Франка основывается на двух положениях: 1) энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса; 2) реакция должна приводить к уменьшению энергии системы. Например, дислокация может диссоциировать на две (b₁=b₂+b₃), если b²₁>b²₂+b²₃. Если b²₁<b²₂+b²₃, то реакция диссоциации невозможна. Если же b²₁=b²₂+b²₃, то возникает неопределенность—критерий Франка не позволяет предсказать, возможна ли диссоциация. Однако, учитывая рост энтропии при диссоциации, следует признать возможность этой реакции.

Неустойчивость полной дислокации n-кратной мощности (пb) и распад ее на п единичных дислокаций с вектором Бюргерса b согласуется с тем, что n²b²>nb².

Объединение двух дислокаций в одну (b₁=b₂+b₃) возможно в том случае, если b²₁+b²₂>b²₃.

12.3.Дефекты упаковки

Геометрия и основные особенности характерных дислокаций в типичных металлических решетках тесно связаны с особенностями плотнейших упаковок. Для понимания частичных дислокаций необходимо совершенно отчетливо представлять себе пространственное расположение атомов в плотнейших упаковках и возможные отступления от закономерного расположения плотноупакованных слоев — дефекты упаковки.

В чередовании плотноупакованных слоев возможны отступления от того порядка, который свойствен г. п. и г. ц. к. решеткам. Прослойку с нарушенным чередованием плотноупакованных слоев называют дефектом упаковки.

Дефект упаковки можно создать разными путями: сдвигом в плоскости плотнейшей упаковки, удалением или, наоборот, внедрением одной плотноупакованной плоскости (или части ее) и другими способами.

Рассмотрим несколько примеров дефектов упаковки в г. п. и г. ц. к. решетках

В г. п. решетке чередование слоев

АВАВ ↑ САСА…

АВАВ │ АВАВ…можно получить, если один из слоев А со всеми вышележащими слоями сдвинуть так, чтобы атомы этого слоя попали в соседние лунки (большие буквы—чередование слоев после сдвига, малые—до сдвига; плоскость сдвига обозначена стрелкой). При этом атомы А переходят в положение С, а атомы В—в положение А. В результате около плоскости сдвига получается чередование слоев АВС и ВСА (отмечено скобкой ⌐¬), свойственное г. ц. к. решетке. Ниже плоскости сдвига остается нетронутым чередование АВАВАВ..., а выше появляется новое чередование САСАСА..., которое, так же как и АВАВАВ..., характеризует г. п. решетку. Таким образом, рассматриваемый дефект упаковки в г.п. решетке является прослойкой г. ц. к. решетки. Это особенно наглядно демонстрирует расположение атомов в плоскости, перпендикулярной плоскости плотнейшей упаковки (рис. 12.2, а). Здесь между зигзагообразными рядами атомов видна прослойка с прямыми рядами, свойственными г. ц. к. решетке. В г. ц. к. решетке чередование слоев

АВСА↑ САВСА…

АВСА│ ВСАВС…можно получить, если один из слоев В со всеми вышележащими слоями сдвинуть так, чтобы атомы этого слоя попали в соседние лунки (обозначения см. выше). При этом атомы В переходят в положение С, атомы С—в положение А, атомы А—в положе­ние В). В результате около пло­скости сдвига получается чередование слоев САСА, свойственное г. п. решетке. Прослойка г. п. решетки в г. ц. к. решетке хорошо видна на рис. 12, б в виде зигзагообразного расположения атомов между их прямолинейными рядами.

Если в г. ц. к. решетке изъять одну из плоскостей В (или часть ее) и сблизить по нормали две половинки кристалла, чтобы ис­ключить образовавшуюся пустоту, то получим чередование слоев АВСАСАВС... (рис. 12.2, а).

Рис. 12.2 Дефекты упаковки в г.п. (а) и г.ц.к. (б) решетках: а- плоскость {1120}; б- плоскость{110}

Здесь также получается прослойка САСА г. п. решетки в г. ц. к. решетке. Такой дефект называют дефектом упаковки вычитания.

Внедряя между нормально чередующимися слоями г. ц. к. ре­шетки полную или неполную атомную плоскость (плоскость С ме­жду А и В на рис. 12.3, б), получаем чередование слоев АВСАСВСАВ... с дефектом упаковки внедрения.

В г. п. решетке недостаточно только изъять одну из плотноупакованных плоскостей и сблизить по нормали две половинки кри­сталла, так как при этом в соседнее положение попадают одина­ковые плоскости (АА или ВВ) и упаковка не получается плотнейшей. Необходимо еще тангенциальное смещение одной части кри­сталла по отношению к другой. Например, если в г. п. решетке изъять плоскость В, произвести тангенциальное смещение и сбли­жение по нормали двух половинок кристалла, то получим чередо­вание слоев АВАВАСАСА.., Сдвиг был произведен так, что атомы А по одну сторону от плоскости сдвига попали в лунки С, а атомы В—в положение А. В результате в г.п. решетке обра­зовалась прослойка ВАС г.ц.к- решетки. Если в г. п. решетку внедрить одну плотноупакованную плоскость С, то также полу­чится прослойка г. ц. к. решетки: АВАВСАВАВ...

а б

Рис. 12.3. Дефект упаковки вычитания (а) и внедрения (б) в г.ц.к. решетке

Дефект упаковки имеет атомные размеры в одном измерении и значительно большие размеры в двух других измерениях, т. е. является представителем поверхностных (двумерных) дефектов.

Появление дефекта упаковки не изменяет ни числа ближайших соседей, ни расстояния до них. Но как показывает зонная теория, из-за изменения в расположении следующих слоев (не ближайших) возрастает энергия электронного газа. Следовательно, с появлением дефекта упаковки связан избыток энергии, который называют энергией дефекта упаковки. Под ней подразумевают избы­точную свободную энергию единицы площади дефекта упаковки.

Теория показывает, что у одновалентных непереходных металлов (Си, Ag, Au) энергия дефектов упаковки мала, а у многовалентных (Al, Mg, Zn, Cd) —велика.

Экспериментально энергию дефекта упаковки можно оценить косвенным путем по энергии двойниковой границы. В г. ц. к. решетке одно нарушение в правильном порядке чередования пло­скостей может дать двойниковую границу. В чередовании АВСАВСАСВА... выделена граница двойника. С одной стороны от этой границы идет чередование АВСАВС..., а с другой— СВАСВА..., что и характеризует двойник. Чем меньше энергия двойниковой границы, тем чаще можно встретить двойники от­жига в данном металле. В α- латуни, богатой цинком, двойники отжига встречаются значительно чаще, чем в меди, и соответст­венно энергия дефектов упаковки в меди должна быть выше, чем в латуни. Еще выше должна быть энергия дефектов упаковки в алюминии, где двойники отжига встречаются редко.

Легирование может сильно изменить энергию дефекта упа­ковки. В растворах на основе меди γ снижается при росте элек­тронной концентрации. Например, у меди γ = 27 мДж/м², а у бронз, содержащих 2,25; 4,5 и 7 % А1, γ = 20; 5 и 2 мДж/м² соответственно.

12.4. Полные дислокации в г. п. решетке

Элементарная ячейка г. п. решетки представлена на рис. 12.4. Единичные векторы тождественной трансляции b ₁,b₂ и b₃.

Плоскостью плотнейшей упаковки является плоскость базиса (0001), а направлением плотнейшей упаковки <1210>. В этом направлении и находится минимальный единичный вектор тождественной трансляции г.п. решетки b₁ = а/3<1210>. Докажем, что его мощность равна а.

Рис. 12.4 Элементарная ячейка г. п. решетки с векторами Бюргерса единичных дислокаций: b₁ =1/3[1210]; b₂=1/3[0001]; b₃=1/3[1213]

Если в гексагональной сетке черных шаров с периодом a на рис. 12.5 от исходной точки 1 отложить один период решетки вдоль направления —х (шаг /—2), два периода вдоль +y (шаг 2—3) и один период вдоль —и (шаг 3—4), то мы попадем в точку 4, отстоящую от исходной точки 1 на отрезок величиной За. Если же вдоль каждого из указанных направлений делать в три раза меньший шаг, то из точки 1 мы попадем в точку 5, отстоящую от исходной ровно на один период решетки а. Поэтому перед индексами направления минимального единичного вектора b₁= а/3.

Рис. 12.5 Единичная краевая дислокация в плоскости (0001) г. п решетки

Составляющая вектора b₁ вдоль оси z равна нулю (см. рис. 12.4). Если же составляющая какого-либо вектора Бюргерса, например b₂ или b₃, вдоль оси z не равна нулю, то перед индексами направления нельзя ставить сомножитель а, так как по оси z период решетки равен с. Поэтому в общем случае в сомножителе не указывают период решетки, подразумевая, что единицей измерения вдоль осей х, у, и и г являются соответственно периоды решетки а, а, а и с. Например, вектор b₃=1/3[1213]. Действительно, чтобы из точки А на рис. 5 попасть в точку D, необходимо вдоль осей -х, +у, -и и +z сделать шаги соответственно а/3, 2а/3, а/3 и с (путь AmnBD).Если же не ставить сомножитель 1/3 и вдоль соответствующих осей сделать шаги а, 2а, а и Зс, то мы попадем в точку, которая от исходной точки А отстоит в направ­лении AD на расстоянии не одного, а трех векторов b₃.

Таким образом, единичные дислокации в г. п. решетке могут иметь векторы Бюргерса 1/3<1210>, <0001> и 1/3 <l213> (см. рис. 12.4).

Мощность (величина) вектора Бюргерса 1/3<1210> равна а, вектора <0001>-с и вектора 1/3<1213>-√a²+c². Поскольку с>а, то наименьшей энергией обладает единичная дислокация 1/3<1210>. Для нее энергетический фактор (квадрат вектора Бюр­герса) равен а².

Сопоставляя энергию разных дислокаций и используя крите­рий Франка для анализа дислокационных реакций, необходимо выражать энергетический фактор в одинаковых единицах, напри­мер через период решетки а. Для этого необходимо знать отноше­ние с/а. В случае плотнейшей упаковки, т. е- при с/а =√8/3=1,213 для дислокации <0001> с вектором Бюргерса с энергети­ческий фактор равен 8a²/3; для дислокации 1/3<1213> с вектором Бюргерса √a²+c² этот фактор равен 11a²/3. Величину квадрата вектора Бюргерса, выраженную через период решетки а, легко подсчитать и для любых других значений соотношения с/а, отлич­ного от идеального значения 1,213.

В металлах с г. п. решеткой скольжение дислокаций экспери­ментально наблюдают в плоскостях базиса (0001), призмы {1010}, пирамиды 1-го рода {1011} и пирамиды 2-го рода {1122} (рис. 12.6). В плоскостях базиса и призмы скользят полные дисло­кации 1/3<1210>, в плоскостях пирамиды 2-го рода—дислокации 1/3<1213>, а в плоскостях пирамиды 1-го рода—и те, и другие.

Рис. 12.6 Плоскости базиса, призмы, пи­рамиды 1-го рода (a) и пирамиды 2-го рода (б) в г. п. решетке

Рассмотрим геометрию образования в плоскости базиса г. п. решетки краевой единичной дислокации 1/3<1210>, отличающейся минимальной энергией среди всех возможных полных дислокаций.

На рис. 12.5 в левой его части показаны три параллельных слоя (плоскости) плотнейшей упаковки. Черные кружки обозначают атомы нижней плоскости в положениях A; малые светлые кружки обозначают атомы второй плоскости в положениях В, находя­щиеся в лунках нижней плоскости, т. е. в центре треугольников из атомов А. Большие светлые кружки относятся к атомам в положениях A в третьем слое, которые находятся над атомами А в первом слое (над черными кружками). Кружки одного сорта соединены своей системой линий, чтобы подчеркнуть расположе­ние их по узлам гексагональных сеток. Положения С остаются не­занятыми, так как г. п. решетка характеризуется последователь­ностью отдельных слоев АВАВАВ...

Единичным вектором тождественной трансляции является лю­бой отрезок, соединяющий соседние положения атомов А или В в одном слое плотнейшей упаковки, г. п. равный периоду решетки а. В частности, единичным вектором тождественной трансляции является отрезок pq на рис. 12.5.

Если разрезать верхний слой по линии I—I и сдвинуть часть его вправо на величину единичного вектора трансляции так, чтобы атом третьего слоя р оказался в положении q, то в правой части после сдвига восстанавливается исходное чередование слоев. При этом обнажаются ряды атомов в положениях А и В из первого и второго слоя, находящихся в вертикальных плоскостях I—I и II—II.

Теперь представим себе не три слоя плотнейшей упаковки, а кристалл, состоящий из множества таких слоев с чередованием АВАВАВ... Он включает в себя три слоя, показанных на рис.12.5, и слои, находящиеся ниже н выше плоскости чертежа. Пусть пло­скость скольжения проходит между слоем из атомов В (малые светлые кружки) и слоем из атомов А (большие светлые кружки). Если часть кристалла выше плоскости скольжения сдвинется на единичный вектор трансляции pq в этой плоскости, то возникают две неполные вертикальные экстраплоскости I—I и II—II. Вокруг краев таких экстраплоскостей решетка будет сильно искажена. Это искажение на рис. 12.5 не показано. Так, например, расстояние между большими светлыми кружками по обе стороны от кромок экстраплоскостей должно быть меньше, чем на рис. 12.6. Каждая из экстраплоскостей содержит атомы в положениях А и В (чер­ные и светлые кружки).

Согласно сказанному, вдоль линий I—I и II—II проходит единичная краевая отрицательная дислокация (экстраплоскости на­ходятся в нижней половине кристалла).

А аналогичный результат можно получить; если сделать в кри­сталле несквозной надрез перпендикулярно плоскости плотнейшей упаковки и вставить в него две неполные плоскости, состоящие из атомов в положениях А и В. Например, на рис. 12.7 показана положительная краевая единичная дислокация, образовавшаяся из-за наличия двух лишних вертикальных полуплоскостей /—/ и //—// в верхней половине кристалла. Единичная дислокация в кристалле не нарушает последовательности чередования слоев, характерной для г. п. решетки (АВАВАВ…). Расположение атомов в любых двух соседних вертикальных плоскостях, показанных на рис. 12.7.

При скольжении единичной краевой дислокации атомы сме­щаются на небольшие расстояния (меньше межатомного) только в области ее ядра (вокруг края двух экстраплоскостей) в направ­лении, перпендикулярном линии дислокации.

Рис. 12.7 Единичная краевая дислокация в г. п. и г. ц. к, решетках:

I—I и II —II — экстраплоскости; b₁=1/3[1210] или а/2[011]

Например, при скольжении отрицательной краевой дислокации на рис. 12.5 слева направо атомы слоя А, находящегося над плоскостью скольжения, в области ядра дислокации будут смещаться справа налево, а в слое В под плоскостью скольжения—в направлении скольжения дислокации. На рис. 12.5 такие малые смещения атомов выше и ниже края экстраплоскостей во взаимопротивоположных направлениях нельзя показать, так как на схеме здесь не отражено искажение решетки в области ядра дислокации.

Конечный результат направленных атомных смещений в обла­сти ядра дислокации будет такой же, как если бы атомы А (боль­шие светлые кружки) из положений q на линии ///—/// смести­лись на величину вектора 1/3[1210] в положения p на линии /—/. После этого края экстраплоскостей будут проходить вдоль ли­ний //—// и ///—///, а не /—/ и //—//, и дислокация окажется смещенной на величину вектора 1/3[1210], т. е. на период ре­шетки а.

12.5 Полные дислокации в г. ц. к. решетке

Плоскостью плотнейшей упаковки является плоскость октаэдра {111}, а направлением плотнейшей упаковки—диагональ грани куба <110>. Минимальный единичный вектор тождественной трансляции b₁ соединяет атом в вершине кубической ячейки с атомом в центре грани. Вектор b₁ = a/2 [011], его мощность равна a√2/2.

В г. ц. к. решетке единичным вектором тождественной трансляции является также вектор b₂=a[010]. Oн может делиться на два вектора: на b₁= a/2 [011] и b₃= a/2[011]. Однако для реакции диссоциации b₂=b₁+b₃ критерий Франка не дает определенного ответа, так как а² = (а√2/2)² + (а√2/2)². Но эту реакцию можно считать вполне вероятной, учитывая рост энтропии при диссоциации.

Геометрию образования краевой единичной дислокации минимальной мощности в г. ц. к. решетке (b₁ = а/2 [011]) можно понять, используя схему на рис. 12.8.

В левой части этого рисунка показаны три параллельных слоя (плоскости) плотнейшей упаковки: А — атомы нижнего слоя, В — атомы второго слоя, С—атомы верхнего слоя. На левой стороне рис. 12.9 сдвига не было, а правая сторона демонстрирует то же чередование плоскостей АВС, но только после сдвига части верхнего слоя атомов С слева направо на величину единичного вектора b₁= a/2[011]. При таком сдвиге атом из точки r попал в точку s. Обе эти точки относятся к положениям С. В результате указанного сдвига обнажились ряды атомов в положениях А и В из нижнего и среднего слоев. Эти атомы находятся в вертикальных плоскостях I—I и II—II.

Рис. 12.8 Элементарная ячейка г. ц. к. решетки с векторами Бюргерса единичных дислокаций

 

Рис. 12.9 Единичная краевая дислокация в плоскости (111) г. ц. к, решетки: I-I и II-II –экстраплоскости, перпендикулярные плоскости (111)

Если представить себе кристалл, состоящий из множества чередующихся слоев АВСАВС..., и сдвинуть одну часть его по отношению к другой по плоскости (111) на вектор а/2[011], то мы получим две экстраплоскости /—1 и //—//. Экстраплоскости состоят из атомов в положениях. А, В, С. Вокруг краев экстраплоскостей решетка сильно искажена (на рис. 12.9 это искажение не показано). Вдоль линий /—/ и II—// на рис. 12 проходит единичная отрицательная краевая дислокация. На рис. 12.7 показаны две экстраплоскости /—/ и //—// и соответствующая положительная краевая дислокация в г. ц. к. решетке.

Рис. 12.10 Единичная винтовая дислокация в плоскости (111) г. ц. к. решетки

Все, что было сказано о скольжении единичной краевой дислокации в г. п. решетке на рис. 12.5 справедливо и для отрицательной краевой дислокации в г. ц. к. решетке на рис. 12.9. При скольжении дислокации па рис. 12.9 слева направо атомы верхнего слоя С (светлые кружки), расположенного выше плоскости скольжения, должны смещаться справа налево в направлении, перпендикулярном линии дислокации.

Теперь рассмотрим единичную винтовую дислокацию в г. ц. к. решетке. В левой части рис. 12.10 показано чередование слоев АВС, свойственное г ц. к. решетке в плоскости плотнейшей упаковки {111}; А—атомы в нижнем слое, В—атомы в среднем слое и С—атомы в верхнем слое. Стрелки показывают величину и направление смещений атомов верхнего слоя. Начало каждой стрелки—исходное положение атомов С, конец стрелки—новое положение этих атомов. Атомы С смещаются в направлении плотнейшей упаковки [110].

В правой части рис. 12.10 атомы смещены на величину единичного вектора а/2[110], и поэтому здесь кристалл после смещения верхнего слоя атомов сохраняет совершенное строение.

Для кристалла с винтовой дислокацией характерно постепенное увеличение смещений атомов при удалении от оси винтовой дислокации.

Эта разница в величине смещений атомов в направлении сдвига изображена в средней части рис. 12.10 разной длиной стрелок: длина стрелок нарастает слева направо в средней части рисунка. Таким образом, в средней части рис. 13 имеется область линейного несовершенства, простирающаяся на макрорасстояние вдоль прямой, параллельной направлению [110], и имеющая малые (атомные) размеры в двух других измерениях. Эта дислокация параллельна вектору сдвига, т. е. имеет чисто винтовую ориентацию. Если в ядре этой дислокации атомы будут смещаться в направлении [110] и длина стрелок здесь будет возрастать, приближаясь к а/2[110], то линия винтовой дислокации передвинется справа налево—зона сдвига расширится.

Здесь, дислокация скользит в направлении, перпендикулярном направлению смещения атомов в ее ядре, т. е. ведет себя как типичная винтован дислокация (в отличие от краевой, скользящей в направлении, параллельном смещению атомов—ср. рис. 12.9 и 12.10).

12.6 Полные дислокации в о. ц. к. решетке

В о. ц. к. решетке возможны единичные дислокации с векторами Бюргерса b₁=а/2<111>, b₂=а<100> и b₃=a<110> (рис. 14). Наименьшим вектором тождественной трансляции является вектор а/2<111>.

Рис. 12..11 Элементарные ячейки о. ц. к. решетки: а—(стрелки) векторы Бюргерса единичный дислокаций; б—(пунктирный треугольник) плоскость скольжения (112)

Дислокации а/2<111>, имеющие среди всех полных дислокаций самую низкую энергию, встречаются чаще всего.

В металлах с о. ц. к. решеткой скольжение обычно идет по плоскостям {110} и {112} в направлениях наиболее плотной упаковки атомов <111>. Геометрию образования характерных дислокаций в о. ц. к. решетке представить себе труднее, так как в ней нет такого простого чередования атомных слоев, как в плотнейших упаковках. Например, последовательность упаковки атомных слоев {112} в о. ц. к. решетке— ABCDEFABCDEFA..., т. е. позиции атомов повторяются через пять слоев.

Рассмотрим единичную винтовую дислокацию с вектором а/2[111] в плоскости (112).

Рис. 12.12 Единичная винтовая дислокация в плоскости (112) о. ц. к. решетки:

1 — атомы нижнего слоя; 2 — атомы среднего слоя; 3 — атомы верхнего слоя

На рис. 12.12 показано расположение атомов в трех соседних слоях, параллельных плоскости (112). Эта плоскость совпадает с плоскостью рис. 12.11.

В левой части рисунка три слоя чередуются в области, не охваченной сдвигом. В правой части рисунка атомы верхнего слоя смещены на величину единичного вектора тождественной трансляции а/2[111]. Поэтому здесь после сдвига решетка становится совершенной. В средней же части рис. 12.12 смещение атомов верхнего слоя в направлении [111] меньше, чем а/2[111], и в этой части находится дислокация. Ее линия параллельна вектору сдвига, и, следовательно, показанная единичная дислокация имеет чисто винтовую ориентацию. Если атомы верхнего слоя в ядре дислокации сместятся в направлении [111], то линия дислокации передвинется влево—зона сдвига расширится.

12.7. Частичные дислокации Шокли в г. п. Решетке

На рис. 12.13 образованию единичной дислокации соответствует единичный вектор тождественной трансляции b₁. При сдвиге вдоль b₁ шар второго слоя из положения в лунке В смещается в соседнюю лунку В, перекатываясь через шар А, т. е. проходя через высокий энергетический барьер (рис. 12.14). Значительно легче шару В попасть в соседнюю лунку В не прямым путем вдоль вектора b1, а сначала скользя по «желобу» в соседнюю лунку С вдоль вектора b2, а затем по другому «желобу» в лунку В вдоль вектора bз. Положение шара в промежуточной лунке С механически стабильно—шар второго слоя плотно прилегает к трем шарам А нижнего слоя, что соответствует относительному минимуму энергии (см. пунктир на рис. 12.14). Энергия здесь не может соответствовать абсолютному минимуму, так как положения С не свойственны г. п. решетке. Если атомы одного слоя находятся в положениях С, то это значит, что в г. п. решетке имеется дефект упаковки, с которым связан избыток энергии.

Перемещение атомов не вдоль единичного вектора тождественной трансляции, а вдоль вектора меньшей мощности приводит к образованию не полной, а частичной дислокации. Схема ее образования приведена на рис. 12.15.

В левой части рис. 12.15 показаны три слоя плотнейшей упаковки с чередованием, свойственным г. п. решетке (аналогично рис. 12.5): 1—атомы A нижней плоскости; 2—атомы В второй плоскости и 3—атомы А в третьей плоскости, расположенные над атомами 1. Положения С в левой части рис. 12.15 остаются незанятыми.

Рис. 12.13 Слои плотнейшей упаковки атомов A и векторы Бюргерса единичной (b₁) и частичных (b_2, b₃) дислокаций

→ Смещение

Рис. 12.14 Изменение энергии при смещении атомов в слое плотнейшей упаковки двумя путями: сплошная линия — смещение из лунки В в соседнюю лунку В вдоль вектора Бюргерса единичной дислокации b1; пунктир — то же, но через промежуточную лунку С вдоль векторов Бюргерса частичных дислокаций b2: и bз (положения лунок В и С и векторы Бюргерса см. на рис. 12.8)

Структура в средней части рис. 12.15 получилась в результате смещения атомов верхнего слоя (большие светлые кружки) вдоль вектора b₂ из положений А в положения С (по направлению [0110]). Например, атом третьего слоя, находившийся ранее в лунке А второго слоя в точке r (над черным кружком — атомом А из нижнего слоя), сместился в соседнюю лунку С второго слоя вдоль вектора b₂ (в точку s).

В результате таких смещений в средней части рис. 12.15 образовалась последовательность слоев, характерная не для г. п., а для г. ц. к. решетки (АВС...). Хорошо видно, что ни в одном из трех слоев в средней части рис. 18 ни один из атомов не находится над атомом из другого слоя: в нижнем слое атомы занимают положения А, в среднем — В и в верхнем — С.

Рис. 12.15 Растянутая дислокация в плоскости (0001) г. п. решетки. Вдоль линии I-I и II—II проходят частичные дислокации Шокли, между которыми находится дефект упаковки

Если теперь представить себе кристалл с г. п. решеткой, состоящей из множества плотноупакованных слоев, то не трудно понять, что сдвиг части кристалла по одной из плотноупакованных плоскостей вдоль вектора b₂ приводит к образованию неполной атомной плоскости /—/, перпендикулярной плоскости плотнейшей упаковки. Вокруг края ее решетка искажена (это искажение на рис. 12.15 не показано). Следовательно, граница между областью кристалла с нормальным для г. п. решетки чередованием плотноупакованных слоев и возникшим дефектом упаковки является дислокацией. Ее вектор Бюргерса b₂= 1/3 [0110] меньше минимального единичного вектора тождественной трансляции b₁ = 1/3[1210]. Такая дислокация называется частичной дислокацией Шокли.

В плотноупакованном слое, представляющем гексагональную сетку шаров, вектор Бюргерса дислокации Шокли соединяет вершину равностороннего треугольника, стороны которого равны периоду а, с его центром тяжести. Отсюда величина вектора Бюргерса дислокации 1/3<0П0> составляет a/√ 3.

Образовавшийся дефект упаковки, левой границей которого является частичная дислокация, справа может выходить на поверхность кристалла (этот случай не показан на 12.15). Если же дефект упаковки справа оканчивается внутри кристалла, то правой границей его также должна быть частичная дислокация. В противном случае, т. е. при отсутствии дислокации, атомы на правой границе дефекта упаковки оказались бы на нереализуемо близком расстоянии от атомов в исходных положениях А в этом же слое. Например, атом А, находившийся ранее в точке k и перешедший теперь в положение v, оказывается по отношению к атому А того же слоя в положении р (на схеме здесь должен быть большой светлый кружок) на расстоянии меньше атомного диаметра. Такое сближение атомов на расстояние, значительно меньшее, чем самое близкое межатомное расстояние в слое плотнейшей упаковки, практически невозможно. В модели жестких шаров вообще невозможно сближение шаров на расстояние меньше их диаметра.

В связи со сказанным при образовании дефекта упаковки атом А из положения р может легко перейти в положение п (смещение на вектор b2), а затем в положение q (смещение на вектор bз). Результат получается такой же, как если бы атом из положения р прямо сместился в положение q вдоль единичного вектора тождественной трансляции b₁. На рис. 12.15 показано, что в кристалле справа от дефекта упаковки образуется одна неполная атомная плоскость //—//, перпендикулярная плоскости плотнейшей упаковки. Вокруг края ее проходит частичная дислокация Шокли с вектором Бюргерса Ьз =1/3 [1100].

Две частичные дислокации Шокли, связанные между собой полосой дефекта упаковки, называют растянутой дислокацией.

На 12.7 была показана схема строения кристалла с двумя экстраплоскостями, вокруг края которых проходит единичная дислокация. Энергия такой полной дислокации может сильно понизиться, если две лишние плоскости будут удалены одна от другой, как это схематично показано на рис.12.16. Вокруг края каждой из этих экстраплоскостей проходит частичная дислокация Шокли, а в плоскости сдвига между краями экстраплоскостей находится полоса дефекта упаковки. В действительности частичные дислокации здесь не чисто краевые, так как векторы Бюргерса b₂ и b₃ не перпендикулярны их линиям (см. рис. 12.15). Для простоты изобра­жения на рис. 12.16 это не учтено.

Поскольку единичная дислокация, стремясь уменьшить энергию, самопроизвольно расщепляется на две частичные дислокации, соединенные дефектом упаковки, то растянутую дислокацию называют также расщепленной. Реакция диссоциации единичной дислокации в г. п. решетке выглядит так:

1/3[1210] =1/3[0110]+1/3[1100]. (12.11)

Проверка по критерию Франка показывает, что такая реакция диссоциации возможна:

а² > (а/√З)² + (a/√3)² или а² > 2а²/3. (12.2)

При оценке возможности диссоциации единичной дислокации с образованием растянутой следует обратить внимание на приближенность критерия Франка.

Рис. 12.16 Растянутая краевая дислокация в г. п. и г. ц. к. решетках d₀—ширина дефекта упаковки; b₁—.'/з[1210] или a/2 [011]

Этот критерий учитывает только сумму упругих энергий от двух образовавшихся при расщеплении частичных дислокаций и совсем не учитывает энергии дефекта упаковки, возникающего при расщеплении. В случае г. п. (а также г. ц. к.) решетки эта поправка на энергию дефекта упаковки не столь велика, чтобы изменить оценку энергетической выгодности дислокационной реакции по критерию Франка.

Энергия растянутой дислокации равна сумме энергий двух частичных дислокаций, энергии их упругого отталкивания и энергии дефекта упаковки.

Так как с дефектами упаковки связан избыток энергии, то дефект упаковки стремится уменьшить свою площадь. Энергия, приходящаяся на единицу площади дефекта упаковки, является поверхностным натяжением. Размерность энергии дефекта упаковки Дж/м². Отсюда получаем H·м/м²=H/м. Это и есть размерность поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение дефекта упаковки γ стремится стянуть частичные дислокации, преодолевая силу их упругого отталкивания. Поверхностное натяжение дефекта упаковки не зависит от расстояния между частичными дислокациями, а сила их упругого отталкивания уменьшается с увеличением расстояния d между ними. Поэтому при определенном расстоянии do между частичными дислокациями устанавливается равновесие силы их стягивания, вызванной поверхностным натяжением дефекта упаковки, и силы упругого отталкивания частичных дислокаций.

Растянутая дислокация способна скользить в плоскости дефекта упаковки. На 12.15 показано, что векторы Бюргерса частичных дислокаций находятся в плоскости дефекта упаковки, которая является плоскостью скольжения. Растянутая дислокация скользит следующим путем. Головная частичная дислокация, передвигаясь, смещает атомы в неправильные положения (например, из положения В в положение С на рис. 12.13) и оставляет за собой дефект упаковки. Скользящая вслед за ней замыкающая частичная дислокация смещает атомы в области дефекта упаковки из неправильных положений в нормальные, свойственные данной решетке (из положения С в положение В), т. е. замыкающая частичная дислокация ликвидирует дефект упаковки. Головная частичная дислокация, дефект упаковки и замыкающая дислокация перемещаются как единое целое. Результат перемещения растянутой дислокации в точности такой же, какой получился бы при скольжении единичной дислокации с вектором b₁: в зоне сдвига одна часть кристалла смещается относительно другой на величину b1. Обусловлено это тем, что соблюдается векторная сумма: b₁=b₂+b₃.

При скольжении растянутой дислокации слева направо на рис. 12.15 атомы слоя С в области ядер головной и хвостовой дислокаций смещаются справа налево вдоль векторов соответственно b3и b2. Здесь аналогия со смещениями атомов слоя С на 12.4, за. исключением того, что эти смещения не перпендикулярны линиям частичных дислокаций.

Подводя итог, необходимо обратить внимание на следующее. Частичная дислокация Шокли является границей дефекта упаковки и находится в плоскости дефекта упаковки. Единичная дислокация может быть любой пространственной кривой, а частичная дислокация Шокли должна быть плоской кривой или прямой. Вектор Бюргерса частичной дислокации Шокли находится в плоскости дефекта упаковки. Частичная дислокация Шокли, как и растянутая дислокация, является скользящей, причем кристаллографическая плоскость скольжения совпадает с плоскостью дефекта упаковки. В г. п. решетке единичная и растянутая дислокации лежат в плоскости базиса (0001) и скользят в этой плоскости в направлении плотнейшей упаковки <1210>.

12.8. Частичные дислокации Шокли в г. ц. к. решетке

В г. ц. к. решетке, так же как и в г. п. решетке, атомы одного плотноупакованного слоя могут попадать в тождественное положение не только путем сдвига на единичный вектор b₁, но и в результате двух последовательных смещений: вдоль вектора bг. из исходного положения в ближайшую лунку и из этой лунки вдоль вектора bз в стабильное положение (см. 12.13). Соответствующие векторы смещений показаны в элементарной ячейке г. ц. к. решетки (рис. 12.17, а) и на ее плоскости октаэдра (рис. 12.17, б). Единичный вектор b₁=a/2[011]. Из рис. 12.17, б следует, что отрезок b₂ равен одной трети отрезка fn, т. е. 1/3(a√6/2) =a√6/6.

Рис. 12.17 Векторы Бюргерса единичных дислокаций (b₁, b₅) и частичных дислокаций Шокли (b₂, b₃, b₄) в г. ц. к. решетке:а—элементарная ячейка; б—плоскость (111); b₁=а/2[011]; b₂=а/6[121]; b₃=а/6[112]; b₄=a/6 [211];b₅=а/2 [110]

Вектор b₂ лежит в направлении [121]. Мощность вектора b₂ пропорциональна √1+2²+1 =√6. Следовательно, можно записать, что bг= а/6 [121]. Векторы bг и bз равны по своей мощности. Следовательно, можно записать, что bз = а/6 [112].

Если в кристалле с г. ц. к. решеткой образовалась единичная краевая дислокация с b₁=a/2[011], то должны существовать рядом две экстраплоскости. Энергия упругой деформации вокруг края сдвоенной экстраплоскости может понизиться, если единичная дислокация расщепится на две частичные;

b₁ =b₂ + b₃ или

а/2[011] = а/6 [121] + а/6 [ 112] (12.3)

Проверка по критерию Франка показывает, что такая реакция диссоциации возможна:

(a √2/2)² > {а √б/6)² + (а √б/б)² или а²/2 > а²/ З.

Расщеплению единичной дислокации соответствует удаление одной экстраплоскости от другой на некоторое расстояние (см. рис. 12.16). Вокруг края одной из этих экстраплоскостей проходит частичная дислокация с вектором Бюргерса b₂ , а вокруг края другой — частичная дислокация с вектором Бюргерса bз. Единичная дислокация b₁ была чисто краевой, а частичные дислокации b₂ и b₃ — не чисто краевые, так как векторы Бюргерса этих дислокаций не перпендикулярны их линиям. На рис. 12.16 для простоты изображения это не учтено.

Смещение атомов по вектору b₂, а не по b₁ создает дефект упаковки. Если, например, в г. ц. к. решетке с чередованием плотноупакованных слоев АВСАВС... атомы одного слоя сместились из положений В в соседние положения С вдоль вектора b₂(причем одновременно сместились все вышележащие слои), то мы получим чередование слоев АВСАСАВСА... Этот дефект является тонкой прослойкой САСА г. п. решетки в г. ц. к. решетке. Прослойка дефекта находится между двумя частичными дислокациями Шокли. Смещение атомов в рассматриваемом слое {111} вдоль вектора bз из ненормальных положений С в нормальные положения В ликвидирует дефект упаковки. Две частичные дислокации Шокли, связанные полоской дефекта упаковки, называют, как уже указывалось выше, растянутой дислокацией. Поверхностное натяжение дефекта упаковки уравновешивает силу взаимного отталкивания частичных дислокаций.

В г.ц.к. решетке единичная и растянутая дислокации лежат в плоскости {111} и могут скользить в этой плоскости в направлении плотнейшей упаковки <011>. При скольжении растянутой дислокации головная частичная дислокация, передвигаясь, смещает атомы перед собой в неправильные положения, а замыкающая частичная дислокация смещает атомы в области дефекта упаковки в нормальные положения.

Рассмотрим схему атомных перемещений в г. ц. к. решетке, cвязанных с расщеплением единичной винтовой дислокации на две частичные (рис. 12.18). Так же как и на рис. 12.10, где показана единичная винтовая дислокация, на рис. 12.18 черные кружки обозначают атомы в положениях А в нижнем слое {111}, крестики—атомы в положениях В в среднем слое и светлые кружки — атомы в положениях С в верхнем слое. В левом верхнем углу рис. 12.18, а показано чередование слоев в идеальной г.ц.к. решетке. В нижней части рис. 12.18, а атомы из положения С в третьем слое сместились в положения, находящиеся точно над атомами А из первого слоя (светлые кружки совпали с черными). Это смещение произошло по направлению [121] на величину a√6/6. В результате таких смещений образовался дефект упаковки в г. ц. к. решетке (чередование трех слоев АВА). В средней части рис. 12.18, а смещения атомов (длина стрелок) постепенно уменьшаются при переходе от дефекта упаковки к совершенной решетке. Это область несовершенства, частичная дислокация с вектором Бюргерса b₂=a/6 [121], являющаяся границей дефекта упаковки.

На рис. 12.18, б в левой части изображен тот же дефект упаковки, что и на рис. 12.18, а. В правой части рис. 12.18, б показаны смещения атомов третьего слоя из положений над атомами первого слоя в нормальные положения С, свойственные третьему слою г. ц. к. решетки. Эти смещения произошли на величину а√б/б по направлению [211] (вектор b₄=а/6[211] см. рис. 12.15). На рис. 12.18, а смещения могли произойти по направлению [121], а на рис. 12.17, б—по [112]. В средней части рис. 12.18, б величина смещений атомов третьего слоя из положений А (длина стрелок) постепенно возрастает при удалении от края дефекта упаковки. Здесь находится область линейного несовершенства — частичная дислокация с вектором Бюргерса b₄=а/6[211].

Рис. 12.18. Дислокация Шокли после расщепления единичной винтовой дислокации в плоскости (111) г. ц. к. решетки (векторы b₂, b₄ и b₅ см. на рис. 12.15, 6)

Смещения атомов из-за двух частичных дислокаций с векторами Бюргерса b₂= b₄= а/6<112> на рис. 12.18 приводят к такому же результату, как и смещение атомов из-за единичной дислокации с вектором Бюргерса b₅= а/2 [110]. Соблюдается векторная сумма b₅= b₂+b₄ (см. рис 12.10).

Касательные напряжения, приложенные в направлении <011>, вызывают скольжение расщепленной винтовой дислокации перпендикулярно этому направлению. При этом головная частичная дислокация смещает атомы перед собой в неправильные положения, продвигая вперед область дефекта упаковки, а замыкающая частичная дислокация смещает атомы на другой стороне дефекта упаковки в нормальные положения. Здесь полная аналогия со скольжением расщепленной краевой дислокации.

Расщепление винтовой дислокации на две частичные дислокации Шокли резко изменяет ее поведение. Отличительная особенность чисто винтовой дислокации — ее способность скользить в любой кристаллографической плоскости, содержащей линию дислокации и вектор сдвига. Расщепленная же винтовая дислокация может скользить только в плоскости дефекта упаковки, к которому «привязаны» обе частичные дислокации Шокли.

Это можно объяснить еще и так. Плоскость скольжения должна содержать вектор Бюргерса скользящей дислокации. Два вектора Бюргерса частичных дислокаций, входящих в состав растянутой не лежат на одной прямой (см. рис. 12.16—12.18) и определяют единственную плоскость скольжения, содержащую их.

12.9. Частичные дислокации Шокли в о. ц. к. решетке

Расщепление единичной винтовой дислокации на две частичные в о. ц. к. решетке показано на рис. 12.19. Как и на рис. 12.12, видны три атомных слоя, параллельных кристаллографической плоскости (112), являющейся плоскостью чертежа рис. 12.19 (см. также рис. 12.11, б): 1—атомы нижнего слоя; 2— верхнего и 3—среднего слоя. На левой стороне рис. 22 изображен участок, не претерпевший сдвига. В средней области рис. 12.19 атомы верхнего слоя 2 смещены по направлению [111], но не на величину единичного вектора тождественной трансляции а/2 [111], как на рис. 12.12, а на одну треть его, т. е. на а/6 [111]. При этом атомы верхнего слоя 2 попадают в механически устойчивое положение над атомами нижнего слоя 1, образуя дефект упаковки. Левая граница дефекта упаковки на рис. 12.19—частичная дислокация с вектором Бюргерса а/6[111].

На правой стороне рис. 12.19 атомы верхнего слоя смещены из положений над атомами нижнего слоя в полностью стабильные положения. Эти смещения произошли на величину, равную двум третям единичного вектора тождественной трансляции, т. е. на (2/3) (а/2) [111]= а/3[111]. В результате сдвига сначала на а/6[111], а затем на а/3[111] образовалось чередование слоев (112), свойственное идеальной о. ц. к. решетке. Правой границей дефекта упаковки на рис. 12.18 является частичная дислокация с вектором Бюргерса а/3[111].

Образование двух частичных дислокаций Шокли в о. ц. к. решетке при расщеплении единичной дислокации можно описать следующей реакцией:

а/2[111]=а/б[111]+a/3[111]. (12.4)

Согласно критерию Франка, эта реакция энергетически выгодна, так как (a√3/2)² > (а√З/б)² + (а√3/3)² или 3а²/4 > 5а² /12.

Рис. 12.19. Растянутая винтовая дислокация в плоскости (112) о. ц. к. решетки.

Между частичными дислокациями Шокли с векторами Бюргерса b₂ и b₃ находится дефект упаковки

Практически такое расщепление будет реализоваться только в том случае, если энергия образующегося дефекта упаковки мала.

12.10. Частичные дислокации Франка

Частичные дислокации Шокли создавались несквозным сдвигом в плоскости плотнейшей упаковки, когда возникающий дефект упаковки оканчивался внутри кристалла. Его границей внутри кристалла и была частичная дислокация Шокли с вектором Бюргерса, лежащим в плоскости дефекта упаковки.

Если в г. ц. к. решетке удалить часть плотноупакованного слоя и ликвидировать образовавшуюся «щель», сблизив по нормали соседние плотноупакованные слои, то возникнет дефект упаковки вычитания. Граница его внутри кристалла—линейное несовершенство, называемое частичной дислокацией Франка.

Схема атомного строения кристалла вблизи частичной дислокации Франка показана на рис. 12.20. На рис 12.20 дислокация Франка расположена перпендикулярно плоскости чертежа, и мы видим только ее выход на эту плоскость. Область несовершенства на рис. 12.20 тянется вдоль края неполной атомной плоскости. Сближение атомов, которое было необходимо для ликвидации «щели», происходило на величину вектора а/3<111>, т. е. на а√'3/3 по нормали к плоскости плотнейшей упаковки. Следовательно, вектор Бюргерса дислокации Франка перпендикулярен линии дислокации, т. е. дислокация Франка — краевая.

При внедрении между слоями {111} неполного плотноупакованного атомного слоя возникает дефект упаковки внедрения, границей которого также является частичная дислокация Франка с вектором Бюргерса а/3<111>, перпендикулярным линии дислокации (атомы соседних слоев удаляются по нормали от плоскости {111}).

Край неполного плотноупакованного слоя в общем случае является не прямой, а плоской кривой, ограничивающей дефект упаковки. Соответственно и дислокация Франка в общем случае — плоская кривая. Это не влияет на ее краевую ориентацию, так как вектор Бюргерса во всех точках перпендикулярен плоскости дефекта упаковки.

Так как вектор Бюргерса дислокации Франка не лежит в плоскости дефекта упаковки, то эта дислокация не может двигаться скольжением подобно тому, как легко скользит единичная краевая дислокация.

Рис. 12.19 Дислокация Франка в г. ц. к. решетке. Линия дислокации лежит в плоскости {111}, перпендикулярной плоскости чертежа {110}, и выходит на плоскость чертежа в точке а: 1—атомы в плоскости чертежа; 2—непосредственно над ней

Дислокация Франка может перемещаться только диффузионным путем (переползанием) в плоскости дефекта упаковки при достройке неполного атомного слоя или при удалении атомов с его кромки. Поэтому частичные дислокации Франка называют также сидячими или полузакрепленными. В отличие от них частичные дислокации Шокли и все полные дислокации называют скользящими.

Плоскую петлю, внутри которой заключен дефект упаковки, называют сидячей дислокационной петлей Франка. Ее вектор Бюргерса перпендикулярен плоскости петли. Этим петля Франка схожа с призматической дислокационной петлей, которая, однако, не содержит дефекта упаковки и потому может совершать призматическое скольжение. Дислокационная петля Франка привязана к своему дефекту упаковки и скользить вообще не может.

Петли Франка образуются при закалке и ядерном облучении металлов. При закалке г. ц. к. металлов закалочные вакансии образуют на плоскостях {111} вакансионные диски, захлопывание которых приводит к созданию дискообразных дефектов упаковки, чьи контуры являются дислокационными петлями Франка с вектором Бюргерса а/3<111

Минимуму энергии соответствует не круглая (или овальная), а кристаллографически правильная форма дислокационной петли Франка, которая состоит из отрезков, параллельных направлению плотнейшей упаковки <110>. Петли Франка являются многоугольниками, стороны которых расположены в направлениях <110>. Реже они представляют собой правильные шестиугольники, чаще имеют как тупые, так и острые углы.

При ядерном облучении г. ц. к. металлов сильное пересыщение кристалла межузельными атомами приводит к их конденсации в виде внедренных дисков на плоскостях {111}.Контур возникающего таким путем дефекта упаковки внедрения является сидячей дислокацией Франка с вектором Бюргерса а/3<111>.

При вакансионных стоках вокруг дислокационной петли Франка, включающей дефект упаковки вычитания, во время отжига петля сужается, испуская вакансии. Сужению петли радиусом R способствуют линейное натяжение дислокации, пропорциональное Gb²2πR, и энергия окруженного петлей дефекта упаковки, равная πR²γ.

Внутри больших петель Франка, например в закаленном алюминии, часто видны петли Франка меньшего размера. На рис. 12.20 показана схема чередования атомных плоскостей {111} в области двойной петли в г. ц. к. решетке. Удаление части плоскости A приводит к образованию большой петли Франка, являющейся границей дефекта упаковки вычитания с чередованием плоскостей ВСВС, свойственным г. п. решетке. Последующее удаление части плоскости С создает новый дефект упаковки вычитания с чередованием плоскостей ВАВ, свойственным г. п. решетке. Край этого дефекта—малая дислокационная петля Франка, расположенная внутри большой петли. Видно, что два дефекта упаковки вычитания на соседних плоскостях {111} эквивалентны одному дефекту упаковки внедрения (в центре рис. 12.20 плоскость В оказывается как бы внедренной в нормальное для г. ц. к. решетки чередование плоскостей АВСАВС...).

В г. п. решетке частичные дислокации Франка являются границами дефектов упаковки, которые можно получить при внедрении или удалении неполного плотноупакованного слоя (0001). Например, при внедрении в чередование слоев АВАВАВ... между слоями А и В диска из атомов в положениях С возникает дефект упаковки, границей которого является частичная краевая дислокация ~ Франка с вектором Бюргерса 1/2<0001>, перпендикулярным плоскости базиса (0001). Величина вектора Бюргерса этой дислокации равна с/2 или для случая идеального отношения c/a=√8/3= 1,213 составляет a√2/3.

В о. ц. к. решетке сидячая частичная дислокация с чисто краевой ориентацией является границей дефекта упаковки, полученного внедрением двух неполных слоев в семейство параллельных слоев {112}. Вектор Бюргерса ее а/3<112> перпендикулярен плоскости {112}.

Рис. 12.21 Двойная дислокационная петля Франка в г. ц. к. решетке

Дислокации Франка наряду с дислокациями Шокли и единичными дислокациями участвуют в разнообразных дислокационных реакциях.

12.11. Стандартный тетраэдер и дислокационные

реакции в г.ц.к. решетке

12.11.1. Стандартный театраэдер Томпсона

Векторы Бюргерса характерных дислокаций в г. ц. к. решетке принято представлять, используя специальное геометрическое построение—так называемый стандартный тетраэдр Томпсона.

Стандартный тетраэдр (рис. 12.22) состоит из четырех равносторонних треугольников—плоскостей {111}. Его вершины совпадают с узлами г. ц. к. решетки, в которых находятся четыре соседних атома (рис. 12.23). Ребра тетраэдра расположены вдоль кристаллографических направлений <110>. Ребра АВ, ВС, AC, AD, BD и CD представляют собой все возможные векторы Бюргерса единичных дислокаций а/2<110> в г. ц. к. решетке, а боковые грани—все плоскости скольжения {111}.

Буквами α, β, γ и δ на рис. 12.22 обозначены точки центра тяжести треугольных граней, противоположных вершинам А, В, С, D соответственно. Например, β находится в плоскости ACD,а γ—в плоскости ABD. Лежащие в плоскостях {111} отрезки типа δС, δС и Dα представляют собой все возмож­ные векторы Бюргерса а/6<112> частичных дислокаций Шокли. Отрезки типа Dδ, соединяющие вершину и центр тяже­сти противолежащей грани, т. е. нормальные плоскостям {111}, представляют собой все возможные векторы Бюргерса а/3<111> частичных дислокаций Франка.

Рис.12.22 Стандартный тетраэдр Томпсона

Рис. 12.23 Распо

Дата добавления: 2014-01-07