Систематизация погрешностей измерений

Лекция 2-3

Упражнения.

Вычислить определители.

1. . 2. . 3. . 4. .

5. . 6. . 7. .

8. .

Решить уравнение:

9. . 10. .

11. Решить неравенство: .

Упростить и вычислить определители четвертого порядка.

12. . 13. . 14. .

Ответы. 1) 18. 2) 1. 3) 0,02. 4) 1. 5) 1. 6) 0. 7) 100. 8). –0,059. 9) . 10) 11) . 12) 4. 13) 0. 14) 0.

По способу выражения погрешности подразделяются на абсолютные и относительные. Абсолютная погрешность (DХ) определяется разностью между измеренным значением физической величины и истинным значением.

D Х = Х _изм – Х _ист. (2.1)

Т.к. истинное значение измеряемой величины неизвестно то в практических целях оно заменяется на его оценку – действительное значение (Х_д)

D Х= Х _изм – Х _д. (2.2)

Действительное значение измеряемой величины получаю с помощью образцовых средств измерений. Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины и используется для выражения результата измерения, например, в форме записи

Х _{д =} Х` ± D Х, (2.4)

где Х` – средняя арифметическая результатов многих наблюдений, а Р – доверительная вероятность.

Относительная погрешность измеряемой величины определяется отношением

d = D Х/ Х _д» D Х/ Х _изм

и может быть выражена в процентах. С помощью относительной погрешности легко сопоставить результаты измерений между собой по точности. Точность измерений определяется как качество измерений, отражающее близость полученного значения к истинному значению измеряемой величины. Количественно точность есть соотношение

e = 1/d. (2.4)

Пример. Сопоставить по точности результатов измерений напряжений двумя вольтметрами. Первый вольтметр имеет нормирующее значение (предел измерений) U _н = 100В, класс точности j = 1.0, показания его U =10 В. Второй вольтметр U _н = 50В, j = 2.0, U =40 В. Сначала найдем абсолютные погрешности измерений по формуле D U = j /100* U _н

Для первого вольтметра D U = 1.0/100*100 = 1В, для второго

D U = 2.0/100*50 = 1В

Относительная погрешность для первого измерения равна

d = DU/U*100 % = 1/10*100 % = 10 %, а для второго d = 1/40*100 % = 2.5 %

Таким образом, при одинаковых абсолютных погрешностях более точным оказался второй результат несмотря на то, что класс точности второго вольтметра в два раза хуже, чем у первого. Найденное соотношение значений относительной погрешности обусловлено более удачным выбором второго вольтметра, имеющего меньшее значение U _н по сравнению с первым вольтметром. Из примера следует, что требуемой точности измерений можно добиться не только за счет выбора прибора с более высоким классом точности, но и за счет выбора U _н таким образом, чтобы отсчет был произведен примерно в последней трети шкалы этого прибора.

По характеру изменения погрешности подразделяются на инструментальные и методические.

По зависимости от значения измеряемой величины – на аддитивные и мультипликативные.

Рассмотрим поочередно эти погрешности.

Дата добавления: 2014-01-07