Назначение коэффициента корреляции Пирсона

Корреляция Пирсона

Назначение корреляции

Для вычисления корреляций между данными в программе SPSS используются команды подменю Correlate (Корреляция) меню Analyze (Анализ). Корреляция представляет собой величину, заключенную в пределах от -1 до +1, и обозначается буквой r. Понятия корреляция и двумерная корреляция часто употребляются как синонимы; последнее означает «корреляция между двумя переменными» и подчеркивает, что рассматривается именно двухмерное соотношение. Основной коэффициент корреляции r Пирсона предназначен для оценки связи между двумя переменными, измеренными в метрической шкале, распределение которых соответствует нормальному. Несмотря на то что величина r рассчитывается в предположении, что значения обеих переменных распределены но нормальному закону, формула для ее вычисления дает достаточно точные результаты и в случаях аномальных распределений, а также в случаях, когда одна из переменных является дискретной. Для распределений, не являющихся нормальными, предпочтительнее пользоваться ранговыми коэффициентами корреляции Спирмена или Кендалла. Команды подменю Correlate (Корреляция) позволяют вычислить как коэффициент Пирсона (Pearson), так и коэффициенты Спирмена (Spearman) и Кендалла (Kendall's tau-b). Существуют и другие коэффициенты корреляции, применяющиеся для самых разных типов данных, однако их описание выходит за рамки темы этой книги..

Применяют корреляционный анализ в тех случаях, когда нас интересует не предсказание значений одной переменной по значениям другой, а просто характеристика тесноты (силы) связи между ними.

Корреляционные связи могут использоваться в качестве вспомогательных, а также как основные. Например, при построении статистической модели с влияющими параметрами можно использовать математический аппарат, если переменные влияют на результат, а между собой они в свою очередь независимы, т.е. нет корреляции между ними. Здесь строят вспомогательные корреляционные связи.

В качестве основного корреляционный анализ применяют при анализе влияния факторов на результирующую переменную.

Коэффициент корреляции Пирсона является индикатором линейной связи между парными переменными. Его значение, близкое к +1 или к -1, говорит о сильной прямой или обратной корреляции. В этом случае на графике, парные значения представлены как координаты Х и У и все точки группируются около некоторой прямой. Значение, близкое к 0, указывает на отсутствие линейной связи, но не исключает возможность нелинейной связи между переменными. Поэтому важно исследовать коэффициент корреляции совместно с функциональным графиком.

Кроме того, высокая корреляция не обязательно означает наличие причинной связи между переменными, поскольку, например, обе они могут зависеть от третьей переменной.

Применяемый математический аппарат предполагает, что переменная Х и переменная У имеют законы распределения, не противоречащие нормальному. Чтобы уйти от этого предположения, используют корреляции Спирмена и Кендела, которые заменяют исходные данные на ранги.

Поэтому при проверке гипотез о корреляциях необходима проверка на нормальность. А прежде чем делать вывод о корреляции необходимо оценить:

· наличие выбросов;

· необходимость линеаризующего преобразования данных;

· наличие переменных замаскировывающих связь или, наоборот, усилить ее.

Последнее обнаруживается при вычислениях частной корреляции.

4.3.2.Формулы

Дата добавления: 2014-01-07