Интегральный признак Коши

Пусть - ряд с положительными членами, для которого существует положительная, непрерывная и монотонно убывающая функция на , такая, что . Тогда справедливы следующие утверждения:

1) если несобственный интеграл сходится, то и ряд тоже сходится;

2) если несобственный интеграл расходится, то и ряд тоже расходится.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Решение.

, т.к. несобственный интеграл расходится, то и расходится соответствующий ему ряд .

Дата добавления: 2014-01-07