Свойства определителей

Определители данной и транспонированной матриц равны.

Если в определителе поменять местами любые две строки (столбца), то он изменит знак на противоположный.

Общий множитель элементов любой строки или столбца можно выносить за знак определителя.

Например,

Определитель, у которого элементы двух строк (столбцов) равны или пропорциональны, равен нулю.

Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

Следствие. Определитель единичной матрицы равен единице.

Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

Например,

Это важное свойство. Оно удобно при вычислении определителей 3-го порядка. С помощью этого свойства можно преобразовать определитель так, чтобы два элемента какой-либо строки (столбца) стали равными нулю, а затем разложив определитель по этой преобразованной строке (столбцу), вычислить его. Покажем, как это делается на конкретном примере.

Задача 2.3. Вычислить определитель .

Дата добавления: 2014-01-07