Цепей несинусоидального тока

Применение метода наложения к анализу

R¹R(w)

X_L(k)

X_L(k)=KwL; w­=>X_L­

X_C(k)

X_C(k)=; w­=>X_C¯

1. Представляем несинусоидальной ЭДС (или U_вх) в виде ряда Фурье. Считаем, что каждая гармоника напряжения действует независимо от других. Расчет ведем для каждой гармоники в отдельности, используя метод комплексных амплитуд (символический метод). Результирующий ток находится как сумма токов отдельных гармоник

2. Т. к. z,y=f(w), то кривая тока не повторяет кривую напряжения, и кривые напряжения на отдельных элементах (за исключением резистивных) не повторяют кривую тока.

3. Векторные диаграммы строятся для каждой гармоники в отдельности, складывать вектора разных гармоник нельзя.

Пример:

	u=180sinwt+60sin3wt+40sin(5wt+18°) R=10 Ом; L=0,05 Гн; С=22,5 мкФ; f=50 Гц

1) Расчет для 1-й гармоники:

z==126 (Ом); j= arctg

I= i=1,43sin(wt+85°); (j=y-y)

2) Расчет 3-й гармоники:

z=(Ом); j=arctg=0 => резонанс напряжений на 3-й гармонике

I==(A); i=6sin3wt

3) Расчет для 5-й гармоники:

z== 51 (Ом); j=arctg

I===0,78 (A); i=0,78sin(5wt-60°)

Ответ: i=1,43sin(wt+85°)+6sin3wt+0,78sin(5wt-60°), A

Действующие значения несинусоидальных I и U

I=; I=; U=

Мощности в цепи несинусоидального тока.

Активная мощность

P= Представляем U и I рядами Фурье =>

Реактивная мощность

Полная мощность

U, I – действующие значения (формулы (1) и (2))

Метод эквивалентных синусоид.

Используется только в тех случаях, если ряд Фурье не имеет постоянной составляющей.

I способ За эквивалентную синусоиду принимается основная гармоника (метод используется при качественном анализе)

II способ Действующее значением эквивалентной синусоиды принимается равным току несинусоидального тока, т.е.

j

Влияние С и L на форму кривых U и I.

Для высших гармоник в кривой тока в k раз больше, чем в кривой напряжения.

Емкость сглаживает кривую напряжения.

Резонансные явления

1. Резонанс напряжений.

2. Резонанс токов.

Дата добавления: 2014-01-07