Основы зонной теории проводимости твердых тел

Квантовые явления в твердых телах.

Энергия уединенного атома складывается из энергии электронов и ядра. Энергия электронов квантована, т.е. может принимать определенные дискретные значения, зависящие от строения атома.

За начало отсчета принята энергия электрона на ядре. По принципу Паули в заданном энергетическом состоянии может находиться только два электрона с разными спинами. В невозбужденном состоянии электроны атомов занимают уровни с минимально возможной энергией. При образовании кристаллической решетки энергия электронов изменяется. Т.к. электрон кроме своего атома начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. При этом дискретность энергий сохраняется, а разрешенные правилами квантования близкие энергетические уровни образуют зоны дозволенных энергий.

Дозволенные зоны разделены зонами, энергетически запрещенными правилами квантования, т.е. запрещенными зонами. Схематически это выглядит так:

Рис.1. Энергетический спектр электрона в кристалле. Разрешенные зоны заштрихованы, запрещенные – не заштрихованы.

Образование зон объясняется принципом неопределенностей Гейзенберга. По-прежнему, в соответствии с принципом Паули на любом уровне дозволенных зон находится не более 2-х электронов. Самая верхняя из дозволенных зон, заполненная электронами, называется валентной. Зона, не все уровни которой заняты электронами, называется свободной или зоной проводимости. Обычно валентная зона отделена от зоны проводимости запрещенной зоной, ширина которой, равная ∆Е, называется энергией активации.

Число уровней в любой зоне определяется числом атомов данного соединения.

По принципу Паули при 0^оК заполнены все нижние энергетические уровни. Перемещение электронов внутри дозволенной зоны не связано с увеличением затрат энергии, т.к. разность соседних уровней порядка 10^-22 эВ. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости связан с затратой энергии, равной ∆Е. Электроны в твердых телах подчиняются распределению Ферми-Дирака:

(1),

где:

f(E) – плотность вероятности заполнения уровня с энергией Е,

Е_F – уровень Ферми,

k – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура.

График этой функции при 0^оК имеет вид:

Рис.2

При Т=0^оК f(E)=1 для электронов, квантованные энергии которых меньше уровня Ферми.

Уровень Ферми равен максимальной энергии электронов при Т=0^оК.

При повышении температуры образца увеличивается вероятность появления электронов с энергиями выше уровня Ферми, соответственно уменьшается вероятность заполнения ниже уровня Ферми. Уровень Ферми при Т≠ 0^оК равен плотности вероятности заполнения уровня энергией, равной 0,5. Уровень Ферми увеличивается с увеличением концентрации электронов проводимости. Для электронов больших энергий при условии

распределение Ферми-Дирака преобразуется в распределение Максвелла-Больцмана:

(2)

Рис.3

Состояние свободных зарядов, подчиняющееся распределению Максвелла-Больцмана, называется невырожденным. Состояние свободных зарядов, подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака, называется вырожденным.

Кристаллические тела делят на три группы: металлы, полупроводники, диэлектрики.

У металлов энергия активации ∆Е≈0, т.е. валентная зона и зона проводимости частично перекрываются. При этом создаются условия для перехода электронов на незанятые уровни без значительных затрат энергии.

У проводников энергия активации ∆Е≈1эВ при Т=0^оК, т.е. валентная зона полностью заполнена, а в зоне проводимости электронов нет, т.о. полупроводник представляет собой изолятор. При Т≠0^оК появляется возможность перехода электронов в зону проводимости с затратой энергии, равной ∆Е за счет внутренней энергии решетки.

У диэлектриков энергия активации ∆Е>3эВ. Валентная зона полностью заполнена, электронов проводимости практически нет.

Дата добавления: 2014-01-07