Метод проекций. Точка

Ключевые слова: Метод проекций. Плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная). Комплексный чертеж. Квадрант. Проекции точки (горизонтальная, фронтальная, профильная). Аксонометрическая проекция (изометрия, диметрия). Коэффициент искажения.

В начертательной геометрии чертежи строят с помощью метода проекций, поэтому все чертежи называют проекционными. Метод проекций позволяет получать изображения (чертеж) фигур на плоскости или поверхности.

Соответственно способу проецирования проекции называют центральными (рис.1,а), косоугольными (рис.1,б), прямоугольными или ортогональными (рис.1,в).

Параллельные проекции называют ортогональными (прямоугольными), если направление проецирования перпендикулярно к плоскостям проекций (s^П).

Рис. 1

Параллельное проецирование позволяет построить изображение, которое сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят размеры и форма.

Основные свойства ортогонального проецирования

1. Проекция точки - точка;

2. Проекция прямой в общем случае - прямая;

3. Проекции параллельных прямых - прямые параллельные;

4. Проекции точки делят проекцию прямой в том же отношении, в котором точка делит прямую;

5.Плоская фигура в общем случае проецируется в плоскую фигуру, а в частном - в прямую линию;

6. Если точка принадлежит прямой, а прямая принадлежит плоскости (поверхности), то их проекции взаимно принадлежат друг другу.

Метод ортогонального проецирования позволяет строить изображения по натуральному объекту - объект - т. А; А₁ - её изображение на плоскости П₁ по направлению проецирования Ѕ. Это прямая задача начертательной геометрии (рис.2). Обратная задача состоит в воспроизведении объекта по его изображению. Ортогональное проецирование на одну плоскость не имеет свойства обратимости (А₁ºВ₁), т.е. по одной проекции нельзя восстановить положение объекта в пространстве. На рис. 2 видно, что для однозначного решения задачи, наряду с проекцией точки на заданную плоскость, должна быть известна её высота.

Поэтому Гаспар Монж предложил строить

изображения на две (или три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Выбираем в пространстве две (три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁^П₂ (рис. 3). Такие плоскости образовывают систему плоскостей проекций. Ориентируем эту систему таким образом, чтобы П₁ была горизонтальная,П₂ - фронтальная, П₃- профильная. Ортогонально проецируем т. А на плоскости проекций: АА₁ - горизонтально-проецирующая прямая - высота точки А (расстояние до П₁); АА₂ - фронтально-проецирующая прямая - глубина точки А (расстояние до П₂)

Две взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на четыре части (квадранты), а три взаимно перпендикулярные плоскости - на 8 частей (октанты).

	Рис. 4.

АА₁=А₁₂А₂=Z; А₂А₁₂ ^Х₁₂;

А₂А₁₂ ^Х₁₂; А₁А₁₂^X₁₂.

Дата добавления: 2014-01-07