Электрические переменные величины

Электрическая система обладает свойством единства производства и потребления электрической энергии - вся энергия, которая производится электрическими генераторами немедленно расходуется потребителями и на ее транспорт

. (1.1)

Электрическая энергия является интегральной величиной, определяемой для некоторого интервала времени D t и измеряется в киловатт-часах (кВт×ч) (Вт×ч, МВт×ч). Другой энергетической характеристикой процесса производства и потребления является активная мощность P, которая связана с энергией соотношением: где функция P (t) характеризует изменение режима потребления во времени. В цепи переменного тока P по смыслу является средней величиной мгновенной мощности за период T

(1.2)

где p - мгновенная мощность; u и i - синусоидальные функции времени с периодом изменения T, который для промышленной частоты переменного тока f = 50 Гц равен 0,02 с: U_m и I_m – амплитудные значения, а U и I – действующие значения напряжения и тока; cosj - коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его. Отрицательное значение j соответствует отстающему току, протекающему в активно-индуктивной цепи (рис. 1.2), а положительное значение j – опережающему току, протекающему в активно-емкостной цепи.

В выражении (1.2) мгновенная мощность

(1.3)

интеграл от которой за период T и дает формулу (1.2) для активной мощ-
ности.

б

а

Рис.1.2. Электрическая цепь (а) и функции напряжения и тока (б)

Согласно (1.3) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2w. В промежутке времени, когда u и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле индуктивности.

В промежутке времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) к источнику.

Аналогично получается в активно-емкостной цепи.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в цепи S = UI, называется полной мощностью.

В расчетах и на практике эксплуатации электрических сетей пользуются понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле

. (1.4)

и является мерой потребления (или генерации) реактивного тока. Эта мощность выражается в единицах, называемых вар (квар, Мвар). Иногда пользуются единицей В×Ар (вольт-ампер реактивный).

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

(1.5)

и, в случае симметричной сети, не зависит от t, так как

(1.6)

Здесь U _ф и I _ф – действующие фазные значения напряжения и тока трехфазной сети.

Таким образом мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, их не испытывает вал машины, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т. е. активная мощность,

. (1.7)

Обычно используют величину междуфазного (линейного) напряжения и фазный ток I = I _ф, тогда

, (1.8)

аналогично для Q

. (1.9)

Символическое изображение действительных синусоидальных функ­ций времени комплексными величинами дает существенное упрощение в расчетах электрических сетей. Для синусоидальной функции времени a (t) можно записать

. (1.10)

Здесь записан переход от действительной синусоидальной функции (оригинала) к ее изображающей комплексной величине (изображению). A _m есть комплексная амплитуда функции a (t).

Обычно оперируют не с комплексными амплитудами, а с комплексными действующими значениями

. (1.11)

С учетом алгебраизации дифференциальных уравнений электрических цепей для действительных значений в дальнейшем будут использоваться обозначения (ГОСТ 1494-77).

Полный ток: .

Линейное напряжение: .

Комплексные токи и напряжения изображаются с помощью векторов на комплексной плоскости (рис. В.3).

,

,

Использование комплексных величин для токов и напряжений приводит к появлению комплексных сопротивлений и проводимостей.

. (1.12)

. (1.13)

Рис.1.3. Векторы напряжения и тока

В электрических сетях R и X обозначают сопротивления так называемых продольных элементов схемы, по которым протекает ток нагрузки. В виде проводимостей G и B обозначают элементы, которые являются поперечными и по которым протекают токи утечки через изоляторы, токи короны, токи смещения, токи намагничивания и т. д.

Полная мощность на три фазы

.

Для мощности принят знак «плюс» перед jQ при отстающем по фазе токе от напряжения.

Рис. 1.4. Треугольник мощностей

Следует всегда помнить соотношения, которые получаются из треугольника мощностей (рис. 1.4):

,

– коэффициент мощности;

– коэффициент реактивной мощности

В схемах замещения элементов ЭЭС используются общепринятые для электрических цепей обозначения резистора, катушки индуктивности, конденсатора, источника ЭДС и источника тока.

Дата добавления: 2014-01-07