Применение символического метода

Алгебраическая сумма комплексов амплитудных (действующих) значений напряжений на всех элементах контура, кроме ЭДС равна алгебраической сумме комплексов амплитудных (действующих) значений ЭДС этого же контура.

Алгебраическая сумма комплексов амплитудных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю.

Поделив на , получим первый закон Кирхгофа для комплексов действующих значений.

2. Второй закон Кирхгофа

После аналогичных преобразований получим:

или .

Однако для самих амплитудных и действующих значений законы Кирхгофа не выполняются.

3.6 Фазовые соотношения между напряжением и током на элементах R,L,C

Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R,L,C связаны между собой.

Для R:

, , где U_m=RI_m,, j_u=j_i

Перейдем к проекциям вращающихся векторов:

, => Так как , . Тогда

:

Для L:

,

.

,

j_u=j_i + 90⁰.

: - комплексное сопротивление индуктивности.

Для C:

,

j_u=j_i - 90⁰.

: - комплексное сопротивление емкости.

Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока - некоторое комплексное число по размерности оно соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:

,

,

.

представляет закон Ома в символической форме.

Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.

,

где:

- коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе;

показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе.

Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.

Величина , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:

,

где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления;

- мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления;

- модуль комплекса полного сопротивления;

- фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах .

Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):

, где

.

Для получения в «буквах» активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в «буквах» активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:

Полученные законы Ома и Кирхгофа в символической форме позволяют рассчитать режим в цепи синусоидального тока. Так как все методы расчета режима выводят из законов Кирхгофа, то они справедливы и для цепей синусоидального тока, но только в символической форме.

Дата добавления: 2014-01-07