Структурные средние

Понятие средней гармонической величины, методика ее расчета и область применения.

Свойства средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная обладает рядом свойств, которые используются для упрощения ее расчетов.

1-е свойство. Если уменьшать все значения признака на одно и то же число, то к полученному значению средней надо добавить это число.

_ ∑ (x-A)f

x = ___________ + A.

∑ f

2-е свойство. Если увеличить все значения признака на одно и то же число, то из полученного значения средней надо вычесть это число.

_ ∑ (x+A)

x = __________ - A.

∑ f

3-е свойство. Если каждое значение признака разделить на одно и то же число, то полученную среднюю надо умножить на это число.

_ ∑ x/Af

x = __________ * A.

∑ f

4-е свойство. Если каждое значение признака умножить на одно и то же число, то полученную среднюю нужно разделить на это число.

_ ∑ (xA) f

x = ___________ / A.

∑ f

5-е свойство. Если все частоты (веса) умножить или разделить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

6-е свойство. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений значений признака на частоту.

_

x * ∑ f = ∑ xf.

Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Простая средняя гармоническая имеет следующую формулу:

_ n

x гарм.пр.= ________

∑ 1/x

В статистической практике средняя гармоническая простая используется редко.

Средняя гармоническая взвешенная используется при наличии следующих данных:

а) значения признака в каждой группе (x);

б) производной величины, т. е. произведения значения на частоту (xA).

_ ∑ xf

x гарм.взв.= _________

∑ xf/x

В этой ситуации частоты (f) отсутствуют, и произведения (xf) в каждой группе неодинаковы.

Средняя гармоническая взвешенная широко применяется в практике при исчислении средних процентов выполнения плана (при планировании показателей) по группе предприятий, если по каждому из них имеются данные о проценте выполнения плана и фактическом значении явления.

Структурные средние – это непараметрические средние. К ним относятся мода и медиана.

Мода – величина признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. Мода для дискретного ряда определяется визуально путем выявления величины признака, который встречается наиболее часто.

Мода для интервального ряда распределения определяется по формуле:

f2+f1

Мода = Xмод.+ i ______________,

(f2-f1) + (f2-f3)

где Xмод. – нижняя граница модального интервала;

i – размер модального интервала;

f2 – частота модального интервала;

f1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f3 – частота интервала, следующего за модальным.

Мода исчисляется в тех случаях, когда расчет средней величины не имеет смысла.

На практике мода используется в следующих случаях:

1) для определения цены на рынке, по которой было совершено больше продаж;

2) для определения товаров, пользующихся наибольшим спросом;

3) в качестве нормативных показателей (норм выработки, норм расхода сырья).

Медиана – значение признака у единиц совокупности, которая делит ранжированный ряд пополам.

В нечетном дискретном ряду медианой является значение признака у той единицы совокупности, которая делит этот ряд на две равные части.

В четном дискретном ряду медиана будет равна полусумме значений признака у двух средних единиц.

Для интервального ряда распределения медиана определяется по формуле:

∑ f/2-Sm-1

Медиана = Xмед.+ i _____________,

fмед.

где Xмед. – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

Sm-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

fмед. – частота медианного интервала.

Медиана на практике используется в следующих случаях:

1) при анализе качества выпускаемой продукции: единицы продукции, соответствующая медиане сравнивается по своим свойствам со стандартом и устанавливаются отклонения;

2) в планировке городской территории, размещении транспортных остановок, магазинов, школ, кабин телефонов-автоматов.

Дата добавления: 2014-01-07